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设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表出,β2=(0,1,2)T不能由α1,α2,α3线性表出,则a=_____.
设α1=(1,2,1)T,α2=(2,3,a)T,α3=(1,a+2,-2)T,若β1=(1,3,4)T可以由α1,α2,α3线性表出,β2=(0,1,2)T不能由α1,α2,α3线性表出,则a=_____.
admin
2020-03-18
72
问题
设α
1
=(1,2,1)
T
,α
2
=(2,3,a)
T
,α
3
=(1,a+2,-2)
T
,若β
1
=(1,3,4)
T
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,β
2
=(0,1,2)
T
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,则a=_____.
选项
答案
-1
解析
依题意,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
有解,而方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
2
无解.因为
两个方程组的系数矩阵相同,故可合并一次加减消元,即
可见a=-1时,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
有解,而x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
2
无解,故a=-1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FqD4777K
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考研数学三
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