设f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

admin2022-10-12 21

问题设f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

选项

答案由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使得f(1)-f(0)=f’(ξ₁)，0＜ξ₁＜1，f(2)=f(1)=f’(ξ₂)，1＜×₂＜2，因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，又因为ξ₁＜ξ₂，所以f’(ξ₁)＜f’(ξ₂)，即f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，故2f(1)＜f(2)．

解析

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考研数学三

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设t＞0，则当t→0时，f(t)=[1一cos(x2+y2)]dxdy是t的n阶无穷小量，则n为()．
[*]
设f(x)满足。(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程。
函数u=f(x+y，xy)，则=________。
设f(x)与x为等阶无穷小，且f(x)≠x，则当x→0+时，[f(x)]x-xx是()。
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