2. 考研
  3. 设f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

设f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．

admin2022-10-12  28
问题 设f"(x)＞0，f(0)=0，证明：2f(1)＜f(2)．
选项
答案由拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得f(1)-f(0)=f’(ξ1)，0＜ξ1＜1，f(2)=f(1)=f’(ξ2)，1＜×2＜2，因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，又因为ξ1＜ξ2，所以f’(ξ1)＜f’(ξ2)，即f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，故2f(1)＜f(2)．
解析
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考研数学三

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