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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=f(ξ);
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫abf(x)dx=0.证明: 存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=f(ξ);
admin
2018-11-22
43
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f(x)dx=0.证明:
存在ξ∈(a,b),使得f
’’
(ξ)=f(ξ);
选项
答案
令φ(x)=e
-x
[f
’
(x)+f(x)],φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ
’
(ξ)=0, 而φ
’
(x)=e
-x
[f
’’
(x)一f(x)]且e
-x
≠0,所以f
’’
(ξ)=f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FzM4777K
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考研数学一
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