2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；

admin2018-11-22  50
问题 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=f(ξ)；
选项
答案令φ(x)=e－x[f’(x)+f(x)]，φ(ξ1)=φ(ξ2)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=e－x[f’’(x)一f(x)]且e－x≠0，所以f’’(ξ)=f(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FzM4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)