二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是__________。

admin2019-03-12 46

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数是1，则a的取值范围是__________。

选项

答案[一2，2]

解析方法一：由配方法可知，
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²-x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃
=(x₁+x₃)²一(x₂—2x₃)²+(4一a²)x₃²，
由已知二次型的负惯性指数为1，故4一a²≥0，所以a的取值范围是[一2，2]。
方法二：二次型的矩阵为A=

。由题意可知A的特征值中有且仅有一个为负数。又由于tr(A)=0，矩阵A的惯性指数有两种可能：正惯性指数为1、负惯性指数为1；正惯性指数为2，负惯性指数为1。出现这两种情况之一的充要条件是｜A｜≤0。｜A｜=a²一4，可知a∈[一2，2]。

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是__________。

考研数学三

设函数f（r）当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时

设f（x）在[a，b]上连续且单调增加．试证：

设函数f（x）在x=1的某邻域内连续，且有（Ⅰ）求f（1）及（Ⅱ）求f’（1），若又设f"（1）存在，求f"（1）．

二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

曲线的拐点的个数为

曲线的渐近线条数为()．

设随机变量向量组α1，α2线性无关，则Xα1－α2，－α2+Xα2线性相关的概率为()．

设三阶矩阵A的特征值为－2，0，2，则下列结论不正确的是()．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=_________．

(2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______。

个人投资者投资基金的税收包括(　　)。

下面题型中属于客观题的是()

区别腹部肿块来自腹腔或腹壁最简易的检查方法是()

患者，女，25岁。出现双眼睑下垂和重影8个月，伴随进食费力和吞咽困难，饮水呛咳，午后症状加重。诊断考虑为

以下药物会引起驾驶员视物模糊或变色困难的药物是()。

关于模板的拆除顺序，正确的有()。

下列各句中加点成语使用恰当的一句是：

内聚性是对模块功能强度的衡量，下列选项中，内聚性较弱的是()。

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设f（x）在[a，b]上连续且单调增加．试证：

设函数f（x）在x=1的某邻域内连续，且有（Ⅰ）求f（1）及（Ⅱ）求f’（1），若又设f"（1）存在，求f"（1）．

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设f(x)是以T为周期的连续函数，且也是以T为周期的连续函数，则b=_________．

(2015年)设函数f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=______。

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下面题型中属于客观题的是()

区别腹部肿块来自腹腔或腹壁最简易的检查方法是()

患者，女，25岁。出现双眼睑下垂和重影8个月，伴随进食费力和吞咽困难，饮水呛咳，午后症状加重。诊断考虑为

以下药物会引起驾驶员视物模糊或变色困难的药物是()。

关于模板的拆除顺序，正确的有()。

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内聚性是对模块功能强度的衡量，下列选项中，内聚性较弱的是()。

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