设摆线方程为x=2(t—sint),y=2(1一cost),求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积.

admin2021-07-08  21

问题 设摆线方程为x=2(t—sint),y=2(1一cost),求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积.

选项

答案当t=0时,x=0;当t=2π时,x=4π,则 S=∫0ydx=∫02(1—cost)d[2(t—sint)]=4∫0(1—cost)2dt =4∫0(1—2cost+cos2t)dt=4(t—2sint)|0+2∫0(1+cos2t)dt=12π.

解析
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