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设摆线方程为x=2(t—sint),y=2(1一cost),求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积.
设摆线方程为x=2(t—sint),y=2(1一cost),求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积.
admin
2021-07-08
36
问题
设摆线方程为x=2(t—sint),y=2(1一cost),求其相应于0≤t≤2π的一拱与x轴所围成的位于第一象限的图形的面积.
选项
答案
当t=0时,x=0;当t=2π时,x=4π,则 S=∫
0
4π
ydx=∫
0
2π
2(1—cost)d[2(t—sint)]=4∫
0
2π
(1—cost)
2
dt =4∫
0
2π
(1—2cost+cos
2
t)dt=4(t—2sint)|
0
2π
+2∫
0
2π
(1+cos2t)dt=12π.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G1y4777K
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考研数学二
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