设函数f(x)在|x|≤1上有定义,在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数,且绝对收敛.

admin2018-11-21  37

问题 设函数f(x)在|x|≤1上有定义,在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数,且绝对收敛.

选项

答案利用泰勒公式.首先由[*]f(x)=f(0)=o,而且 [*] 这样,利用函数f(x)的一阶泰勒公式,就有 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"(θx)x2,0<θ<1. 而且,因为f(x)在x=0的某一邻域内有连续的二阶导数,因此存在正数M,使|f"(x)|≤M在此邻域内成立,并且当n充分大时 [*] 注意到级数[*]收敛,由比较判别法即知[*]绝对收敛.

解析
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