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微分方程y"-2y’=(2x+1)e2x+x-2的特解形式为( ).
微分方程y"-2y’=(2x+1)e2x+x-2的特解形式为( ).
admin
2021-03-10
48
问题
微分方程y"-2y’=(2x+1)e
2x
+x-2的特解形式为( ).
选项
A、(ax
2
+bx)e
2x
+Ax
2
+Bx
B、(ax
2
+bx)e
2x
+Ax+B
C、(ax+b)e
2x
+Ax
2
+Bx
D、(ax+b)e
2x
+Ax+B
答案
A
解析
特征方程为λ
2
-2λ=0,解得
特征值为λ
1
=2,λ
2
=0,
方程y"-2y’=(2x+1)e
2x
+x-2可拆成两个非齐次线性微分方程
y"-2y’=(2x+1)e
2x
(*)
y"-2y’=x-2, (**)
(*)的特解形式为y
1
=x(ax+b)e
2x
=(ax
2
+bx)e
2x
,
(**)的特解形式为y
2
=x(Ax+B)=Ax
2
+Bx,
故原方程的特解形式为y
0
=y
1
+y
2
=(ax
2
+bx)e
2x
+Ax
2
+Bx,应选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G784777K
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考研数学二
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