微分方程y"－2y’＝(2x＋1)e2x＋x－2的特解形式为( )．

admin2021-03-10 37

问题微分方程y"－2y’＝(2x＋1)e^2x＋x－2的特解形式为( )．

选项 A、(ax²＋bx)e^2x＋Ax²＋Bx
B、(ax²＋bx)e^2x＋Ax＋B
C、(ax＋b)e^2x＋Ax²＋Bx
D、(ax＋b)e^2x＋Ax＋B

答案A

解析特征方程为λ²－2λ＝0，解得
特征值为λ₁＝2，λ₂＝0，
方程y"－2y’＝(2x＋1)e^2x＋x－2可拆成两个非齐次线性微分方程
y"－2y’＝(2x＋1)e^2x (*)
y"－2y’＝x－2， (**)
(*)的特解形式为y₁＝x(ax＋b)e^2x＝(ax²＋bx)e^2x，
(**)的特解形式为y₂＝x(Ax＋B)＝Ax²＋Bx，
故原方程的特解形式为y₀＝y₁＋y₂＝(ax²＋bx)e^2x＋Ax²＋Bx，应选A．

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