2. 考研
  3. 微分方程y"－2y’＝(2x＋1)e2x＋x－2的特解形式为( )．

微分方程y"－2y’＝(2x＋1)e2x＋x－2的特解形式为( )．

admin2021-03-10  59
问题 微分方程y"－2y’＝(2x＋1)e2x＋x－2的特解形式为(    )．
选项 A、(ax2＋bx)e2x＋Ax2＋Bx
B、(ax2＋bx)e2x＋Ax＋B
C、(ax＋b)e2x＋Ax2＋Bx
D、(ax＋b)e2x＋Ax＋B
答案A
解析 特征方程为λ2－2λ＝0，解得
特征值为λ1＝2，λ2＝0，
方程y"－2y’＝(2x＋1)e2x＋x－2可拆成两个非齐次线性微分方程
y"－2y’＝(2x＋1)e2x    (*)
y"－2y’＝x－2，    (**)
(*)的特解形式为y1＝x(ax＋b)e2x＝(ax2＋bx)e2x，
(**)的特解形式为y2＝x(Ax＋B)＝Ax2＋Bx，
故原方程的特解形式为y0＝y1＋y2＝(ax2＋bx)e2x＋Ax2＋Bx，应选A．
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考研数学二

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