求I=χ[1+ysin(χ2+y2)]dχdy,其中D是由y=χ3,y=1和χ=-1所围区域.

admin2018-06-12  38

问题 求I=χ[1+ysin(χ2+y2)]dχdy,其中D是由y=χ3,y=1和χ=-1所围区域.

选项

答案区域D如图24—1所示. [*] 被积函数有奇偶性,积分区域D看起来没有对称性.添加辅助线y=-χ3(χ≥0),将D分解成:D=D1∪D2,其中 D1={(χ,y)|-1≤χ≤0,χ3≤y≤-χ3},D1关于χ轴对称, D2={(χ,y)|-1≤χ≤1,|χ|3≤y≤1},D2关于y轴对称. 又χysin(χ2+y2)对χ,y均为奇函数,于是 [*]

解析
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