求I＝χ[1＋ysin(χ2＋y2)]dχdy，其中D是由y＝χ3，y＝1和χ＝－1所围区域．

admin2018-06-12 56

问题求I＝

χ[1＋ysin(χ²＋y²)]dχdy，其中D是由y＝χ³，y＝1和χ＝－1所围区域．

选项

答案区域D如图24—1所示． [*] 被积函数有奇偶性，积分区域D看起来没有对称性．添加辅助线y＝－χ³(χ≥0)，将D分解成：D＝D₁∪D₂，其中 D₁＝{(χ，y)｜－1≤χ≤0，χ³≤y≤－χ³}，D₁关于χ轴对称， D₂＝{(χ，y)｜－1≤χ≤1，｜χ｜³≤y≤1}，D₂关于y轴对称．又χysin(χ²＋y²)对χ，y均为奇函数，于是 [*]

解析

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