已知二次型xTAx=x12—5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2，(2，1，2)T是A的特征向量，那么经正交变换后二次型的标准形是________。

admin2019-03-23 59

问题已知二次型x^TAx=x₁²—5x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₂x₃+2x₁x₃的秩为2，(2，1，2)^T是A的特征向量，那么经正交变换后二次型的标准形是________。

选项

答案3y₁²—6y₃²

解析求二次型x^TAx在正交变换下的标准形也就是求二次型的矩阵A的特征值。由于

且(2，1，2)^T是A的特征向量，则有

解得a=b=2，λ₁=3。
由秩为2知，｜A｜=0，于是λ₂=0是A的另一个特征值，再由

，有1+(—5)+1=3+0+λ₃，则λ₃= —6是A的另外一个特征值。于是可得，正交变换下二次型的标准形是3y₁²—6y₃²。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GHV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)