首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型xTAx=x12—5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2,(2,1,2)T是A的特征向量,那么经正交变换后二次型的标准形是________。
已知二次型xTAx=x12—5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩为2,(2,1,2)T是A的特征向量,那么经正交变换后二次型的标准形是________。
admin
2019-03-23
68
问题
已知二次型x
T
Ax=x
1
2
—5x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2bx
2
x
3
+2x
1
x
3
的秩为2,(2,1,2)
T
是A的特征向量,那么经正交变换后二次型的标准形是________。
选项
答案
3y
1
2
—6y
3
2
解析
求二次型x
T
Ax在正交变换下的标准形也就是求二次型的矩阵A的特征值。由于
且(2,1,2)
T
是A的特征向量,则有
解得a=b=2,λ
1
=3。
由秩为2知,|A|=0,于是λ
2
=0是A的另一个特征值,再由
,有1+(—5)+1=3+0+λ
3
,则λ
3
= —6是A的另外一个特征值。于是可得,正交变换下二次型的标准形是3y
1
2
—6y
3
2
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GHV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A与B分别是m,n阶矩阵,证明
设α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10).①求r(α1,α2,α3,α4,α5).②求一个最大线性无关组,并且把其余向量用它线性表示.
设B是3阶实对称矩阵,特征值为1,1,-2,并且α=(1,-1,1)T是B的特征向量,特征值为-2.求B.
已知α=(1,1,-1)T是A=的特征向量,求a,b和α的特征值λ.
证明:χ-χ2<ln(1+χ)<χ(χ>0).
已知线性方程组(1)a,b为何值时,方程组有解;(2)方程组有解时,求出方程组的导出组的基础解系;(3)方程组有解时,求出方程组的全部解.
设则二次型的对应矩阵是__________。
已知二次型f=2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0),通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32.求参数a及所用的正交变换矩阵.
在某国,每年有比例为p的农村居民移居城镇,有比例为q的城镇居民移居农村。假设该国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变。把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1)。设目前农村人口与城镇人口相等,即。
某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由新招收的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成αn=求αn+1
随机试题
能够明确甲状腺单发结节性质的最可靠方法是
下列哪项适宜放置宫内节育器
关于Partnering模式的论述不正确的有()。
为了适应城市交通迅速发展的需要,为缓解城市交通拥堵的矛盾,大中城市开始落实“优先发展城市公共交通的战略”规划,并逐步完善综合交通系统和建设新的交通设施,主要表现在()。
某企业在产品的检验阶段,不论是对最终产品或是在制品,都把质量信息及时反馈并认真处理,这体现了全面质量管理实施原则中的()。
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》,有权开具对与违反治安管理行为有关的场所、物品、人身进行检查的检查证明文件的是:
成就动机是个体努力追求自认为重要且有价值的工作,以高标准来要求自己,以取得成功为目标,并尽量使工作达到完美状态的动机。 根据上述定义,下列没有体现出成就动机的是:
(河北事业单位2011—9)一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色,再将其分割成1×1×1的小立方体,取出全部至少有一个面是红色的小立方体,组成表面全部是红色的立方体,可组成的长方体的体积最大是()。
南北朝时期,北朝东魏政权颁布的法典是()。(2008年单选41)
(浙江大学2008年试题)Sincetheearly1930s,Swissbankshadpridedthemselvesontheirsystemofbankingsecrecyandnumberedaccou
最新回复
(
0
)