首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明n阶实对称阵A是正交阵对任一n维列向量α,均有‖Aα‖=‖α‖.
证明n阶实对称阵A是正交阵对任一n维列向量α,均有‖Aα‖=‖α‖.
admin
2020-09-25
53
问题
证明n阶实对称阵A是正交阵
对任一n维列向量α,均有‖Aα‖=‖α‖.
选项
答案
必要性[*]:‖Aα‖
2
=(Aα,Aα)=(Aα)
T
Aα=α
T
A
T
Aα=α
T
α=‖α‖
2
,因此‖Aα‖=‖α‖. 充分性[*]:因为‖Aα‖=‖α‖对任一向量α都成立.我们取α=e
i
+e
j
,其中e
i
是第i个元素为1其他都是0的n维列向量. 则‖e
i
+e
j
‖
2
=‖A(e
i
+e
j
)‖
2
=(A(e
i
+e
j
))
T
A(e
i
+e
j
) =(Ae
i
)
T
Ae
i
+(Ae
j
)
T
Ae
j
+2(Ae
i
)
T
(Ae
j
) =‖Ae
i
‖
2
+‖Ae
j
‖
2
+2(Ae
i
)
T
(Ae
j
) =‖e
i
‖
2
+‖e
j
‖
2
+2(Ae
i
)
T
Ae
j
, 又因为‖e
i
+e
j
‖
2
=‖e
i
‖
2
+‖e
j
‖
2
+2e
i
T
e
j
,因此(Ae
i
)
T
Ae
j
=e
i
T
e
j
. 设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则α
i
T
α
j
=(Ae
i
)
T
Ae
j
=e
i
T
e
j
=[*] 因此A的列向量组成一组标准正交基,因此A为正交阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GPx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B都是三阶矩阵,A=且满足(A*)-1B=ABA+2A2,则B=______.
设A,B均为n阶矩阵,|A|=2,|B|=-3,则|2A*B-1|=_______.
设A,B均为3阶矩阵,且满足AB=2A+B,其中A=,则|B-2E|=_______.
若a1,a2,a3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式|a1,a2,a3,β1|=m,|a1,a2,β2,a3|=n,则4阶行列式|a1,a2,a3,β1+β2|=
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
(2013年)当x→0时,1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小,求n与a的值.
(2013年)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0且=2,证明:(I)存在a>0,使得f(a)=1;(Ⅱ)对(I)中的a,存在ξ∈(0,a),使得f’(ξ)=。
设向量α1,α2,…,αt是齐次线性方程组.AX=0的一个基础解系,向量β不是AX=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
随机试题
距骨颈骨折整复后,应将踝关节固定在
T形接头单面开I形坡口角焊缝,焊脚尺寸K=10mm.凸度c=1mm,母材金属为20g钢,焊条为E5015,试计算焊缝长度为10m时焊条的消耗量?
胃食管反流病患者中,由反流物引起的临床表现有
A.三唑仑片B.酒石酸麦角胺片C.氯硝西泮片D.盐酸布桂嗪注射液根据《精神药品品种目录(2013年版)》,属于第一类精神药品的是()。
甲上市公司发生下列长期股权投资业务:(1)2014年1月3日,支付4600万元,购入乙公司股票580万股,占乙公司有表决权股份的25%,对乙公司具有重大影响,甲公司将其作为长期股权投资核算。每股价格中包含已宣告但尚未发放的现金股利0.25元,另外支付相关
4,6,10,18,34,()
Lifeontheearthdependsthesun.Dayafter56.______dayweseeitslightandfeelitswarm,but
小军帮哥哥卖报纸,如果哥哥单独卖,7个半小时可以卖完,小军单独卖,12小时可以卖完,现在两人一起卖,工作效率提高了20%。当卖掉78%时,突然开始下雨,使得每小时少卖51份,结果共用了4个半小时将报纸全部卖完。那么二人一共卖了多少份报纸?()
①中医认为,人的泪液“由五脏六腑所生,由肝肾所主”②人体是一个有机的整体,脏腑是人体生命活动的中心③眼睛作为人体的一个器官与五脏六腑有着密切的联系,身体各方面的疲劳都会表现为眼睛不舒服④因此,中医治疗眼干燥症需要综合调理,从调节全身阴阳入手,最终达到
下列因素中()与数据库系统的运行效率有关。Ⅰ.功能是否齐全Ⅱ.容错纠错能力Ⅲ.数据库设计是否合理Ⅳ.程序可读性Ⅴ.算法Ⅵ.编程技巧
最新回复
(
0
)