设f(x)连续，且，已知f(2)＝1。求积分∫21(x)dx的值。

admin2020-02-27 60

问题设f(x)连续，且

，已知f(2)＝1。求积分∫²₁(x)dx的值。

选项

答案令u＝x＋t，则t＝u－x，dt＝du，根据换元积分法， ∫^x₀(x＋t)dt＝∫^2x_x(u－x)f(u)du ＝∫^2x_xuf(u)du－x∫^2x_x(u)du ＝[*] 在等式∫^2x_xuf(u)du－x∫^2x_xf(u)du＝[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫^2x_xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]＝[*]，移项合并得 ∫^2x_xf(u)du＝2xf(2x)＋[*]。在上式中，令x＝1，结合f(2)＝1，可得 ∫²₁f(u)du＝2×1＋(2＋2)＝6。

解析本题考查换元法化简积分，其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u＝x＋t时，则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分，将其变形为关于x的函数∫^2x_x(t)dt的表达式，令x＝1，即可得出最终积分。

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考研数学三

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[*]

x4．先把第2，3，4列都加到第1列并提出第1列的公因子x，再将第1列的1倍、(－1)倍、1倍分别加至第2，3，4列，然后按第4行展开．

若由曲线y=，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1=

设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的()

设随机变量X取非负整数值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，则a的值为()

设平面D由x+y=，x+y=1及两条坐标轴围成，I1=ln(x+y)3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=sin(x+y)3dxdy，则()

求dσ，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图1-4-2所示)。

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．

曲线渐近线的条数为

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

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