首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)连续,且,已知f(2)=1。求积分∫21(x)dx的值。
设f(x)连续,且,已知f(2)=1。求积分∫21(x)dx的值。
admin
2020-02-27
59
问题
设f(x)连续,且
,已知f(2)=1。求积分∫
2
1
(x)dx的值。
选项
答案
令u=x+t,则t=u-x,dt=du,根据换元积分法, ∫
x
0
(x+t)dt=∫
2x
x
(u-x)f(u)du =∫
2x
x
uf(u)du-x∫
2x
x
(u)du =[*] 在等式∫
2x
x
uf(u)du-x∫
2x
x
f(u)du=[*]两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2-xf(x)-∫
2x
x
f(u)du-x[2f(2x)-f(x)]=[*], 移项合并得 ∫
2x
x
f(u)du=2xf(2x)+[*]。 在上式中,令x=1,结合f(2)=1,可得 ∫
2
1
f(u)du=2×1+(2+2)=6。
解析
本题考查换元法化简积分,其中涉及变限积分求导。首先容易观察到令u=x+t时,则已知积分的上、下限变为x和2x。结合变限积分化简已知积分,将其变形为关于x的函数∫
2x
x
(t)dt的表达式,令x=1,即可得出最终积分。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GkD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
设有甲、乙两名射击运动员,甲命中目标的概率是0.6,乙命中目标的概率是0.5,求下列事件的概率:甲、乙两人各自独立射击,若目标被命中,则是甲命中的概率.
设X服从参数为1的指数分布,求y=eχ的密度fY(y).
设f(x)连续,且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=______.
求下列极限:
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则
微分方程y"一λ2y=eλx+e—λx(λ>0)的特解形式为()
设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件Y(0)=1的解,则为().
求函数在区间(0,2π)内的间断点,并判断其类型。
随机试题
对于孕激素试验哪种说法是错误的
在新城市社会学的代表理论中,属于马克思主义城市社会学派的是()
2009年玉才公司发生如下部分业务:(1)因购货向浩然公司签发了一张汇票,金额记载为20万元,签章为玉才公司公章,出票日期为2月12日。浩然公司收到汇票后在规定期限内向付款人银行提示承兑,但银行以票据不符合要求而拒绝受理。(2)向乙公司
在出口业务中,与老三种贸易术语FOB、CFR和CIF比较,为什么应该积极推广新三种贸易术语FCA、CPT和CIP?
家庭结构图是社会工作者在家庭评估中经常运用的重要工具,它用图形方式来显示家庭的内在结构、家庭成员之间的关系,以及()。
格式塔心理学研究发现,人们在知觉一个物体时,倾向于从它的一般性功能上认识它,称为()
中英《南京条约》签订后,美、法趁火打劫,相继逼迫清政府签订的不平等条约有
软件公司经常通过发布更新补丁的方式,对已有软件产品进行维护,并在潜在错误成为实际错误前,监测并更正他们,这种方式属于()。
CentralEngineeringCompanyBoardofDirectorsMeetingWednesday,November15,208:30A.M.-11:30A.M.Place:Suite
Theneedforasatisfactoryeducationismoreimportantthaneverbefore.Nowadays,withoutaqualificationfromareputablesch
最新回复
(
0
)