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(Ⅰ)记Ω(R)={(x,y)|x2+y2≤R2}, (Ⅱ)证明:
(Ⅰ)记Ω(R)={(x,y)|x2+y2≤R2}, (Ⅱ)证明:
admin
2019-06-28
42
问题
(Ⅰ)记Ω(R)={(x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
},
(Ⅱ)证明:
选项
答案
(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R),然后求极限[*] 作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ得 [*] (Ⅱ)因为[*]在(-∞,+∞)可积,则[*] 通过求[*]再求极限的方法行不通,因为[*]积不出来(不是初等函数).但可以估计这个积分值.为了利用[*],我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题. [*] 其中D(R)={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.显然I(R)≤[*] [*]
解析
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考研数学二
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