(Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}， (Ⅱ)证明：

admin2019-06-28 44

问题 (Ⅰ)记Ω(R)={(x，y)｜x²+y²≤R²}，

(Ⅱ)证明：

选项

答案(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)，然后求极限[*] 作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ得 [*] (Ⅱ)因为[*]在(－∞，+∞)可积，则[*] 通过求[*]再求极限的方法行不通，因为[*]积不出来(不是初等函数)．但可以估计这个积分值．为了利用[*]，我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题． [*] 其中D(R)={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．显然I(R)≤[*] [*]

解析

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