首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,A=(α1,α2,α3,α4),A*为A的伴随矩阵,又知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0) T,则方程组A*x=0基础解系为( ).
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,A=(α1,α2,α3,α4),A*为A的伴随矩阵,又知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0) T,则方程组A*x=0基础解系为( ).
admin
2019-08-26
92
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是四维非零列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),A
*
为A的伴随矩阵,又知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0)
T
,则方程组A
*
x=0基础解系为( ).
选项
A、 α
1
,α
2
,α
3
B、 α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
1
C、 α
2
,α
3
,α
4
或α
1
,α
2
,α
4
D、 α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
答案
C
解析
【思路探索】首先确定A的秩,进而确定A
*
的秩;利用A与A
*
的关系及已知条件即可判别.
解:由Ax=0的基础解系仅含有一个解向量知,R(A)=3,从而R(A
*
)=1,于是方程组A
*
x=0的基础解系中含有3个解向量.
又A
*
A=A
*
(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=| A | E=O,
所以向量α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是方程组A
*
x=0的解.
因为(1,0,2,0)
T
是Ax=0的解,故有α
1
+2α
3
=0,即α
1
,α
3
线性相关.从而,向量组α
1
,α
2
,α
3
与向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均线性相关,故排除(A)、(B)、(D)选项.
事实上,由α
1
+2α
3
=0,得α
1
=0α
2
—2α
3
+0α
4
,即α
1
可由α
2
,α
3
,α
4
线性表示,又R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,
所以α
2
,α
3
,α
4
线性无关,即α
2
,α
3
,α
4
为A
*
x=0的一个基础解系.
故应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三价非零矩阵,B=,且AB=0,则Ax=0的通解是___________.
判别下列级数的敛散性.若收敛,需说明是绝对收敛还是条件收敛.
(2010年)设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则()
设A=,E为3阶单位矩阵.求方程组Ax=0的一个基础解系;
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组()
已知对于n阶方阵A,存在自然数k,使得Ak=O,试证明矩阵E-A可逆,并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵).
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准形为_______.
设3阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为3阶单位矩阵,则|4A-1-E|=_______.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求a的值;
随机试题
慢性房颤最常见的并发症为
A、不致出现过敏现象B、柔软、滑润,无板硬、黏着不适感C、不会刺激皮肤引起皮炎D、能使疮口早日愈合E、富有黏性,能固定患部,使患部减少活动使用油膏的主要优点有
企业进行会计数字比较的方式包括()。
以下关于生活常识,说法不正确的是()。
旅游行业核心价值观中的“游客为本”与“服务至诚”之间是()的关系。
社会工作者小陈负责“关爱社区失独老人”服务项目,为了完成项目的各项工作,他招募了一批护理、法律等方面的志愿者参与到项目中,下列为这些志愿者准备的培训内容,符合要求的是()
国务院全体会议由国务院总理、副总理、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长和()组成。
近年来,伯来鸟的数量急剧减少,这种肉食鸟一般栖息于平原,如农场或牧场。一些鸟类学家认为这是由于一种新型杀虫剂导致伯来鸟赖以为食的昆虫急剧减少的结果。以下哪项中提出来的问题最不能帮助我们重新判断上述推理是否有效?
Thefollowingisamenuofamobile(移动的)phone.Afterreadingit,youarerequiredtofindtheitemsequivalentto(与......等同)th
Thetendencynowadaystowanderinwildernessesisdelightfultosee.Thousandsoftired,nerve-shaking,over-civilizedpeoplea
最新回复
(
0
)