2. 考研
  3. (1998年)设y＝f(χ)是区间[0，1]上任一非负连续函数． (1)试证存在χ0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0，1]上以y＝f(χ)为曲面的曲边梯形的面积． (2)又设f(χ)在

(1998年)设y＝f(χ)是区间[0，1]上任一非负连续函数． (1)试证存在χ0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0，1]上以y＝f(χ)为曲面的曲边梯形的面积． (2)又设f(χ)在

admin2016-05-30  70
问题 (1998年)设y＝f(χ)是区间[0，1]上任一非负连续函数．
    (1)试证存在χ0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0，1]上以y＝f(χ)为曲面的曲边梯形的面积．
    (2)又设f(χ)在(0，1)上可导，且f′(χ)＞，证明(1)中的χ0是唯一的．
选项
答案令φ(χ)＝－χ∫χ1f(t)dt，则φ(χ)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，则存在χ0∈(0，1)，使φ′(χ0)＝0，即 χ0f(χ0)－[*]f(t)dt＝0 又φ〞(χ)＝χf′(χ)＋2f(χ)＞0，则上式中的χ0是唯一的．
解析
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考研数学二

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