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(1998年)设y=f(χ)是区间[0,1]上任一非负连续函数. (1)试证存在χ0∈(0,1),使得在区间在区间[0,χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0,1]上以y=f(χ)为曲面的曲边梯形的面积. (2)又设f(χ)在
(1998年)设y=f(χ)是区间[0,1]上任一非负连续函数. (1)试证存在χ0∈(0,1),使得在区间在区间[0,χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0,1]上以y=f(χ)为曲面的曲边梯形的面积. (2)又设f(χ)在
admin
2016-05-30
84
问题
(1998年)设y=f(χ)是区间[0,1]上任一非负连续函数.
(1)试证存在χ
0
∈(0,1),使得在区间在区间[0,χ
0
]上以f(χ
0
)为高的矩形的面积等于在区间[χ
0
,1]上以y=f(χ)为曲面的曲边梯形的面积.
(2)又设f(χ)在(0,1)上可导,且f′(χ)>
,证明(1)中的χ
0
是唯一的.
选项
答案
令φ(χ)=-χ∫
χ
1
f(t)dt,则φ(χ)在[0,1]上满足罗尔定理的条件,则存在χ
0
∈(0,1),使φ′(χ
0
)=0,即 χ
0
f(χ
0
)-[*]f(t)dt=0 又φ〞(χ)=χf′(χ)+2f(χ)>0,则上式中的χ
0
是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H734777K
0
考研数学二
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