(1998年)设y＝f(χ)是区间[0，1]上任一非负连续函数． (1)试证存在χ0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0，1]上以y＝f(χ)为曲面的曲边梯形的面积． (2)又设f(χ)在

admin2016-05-30 43

问题 (1998年)设y＝f(χ)是区间[0，1]上任一非负连续函数．
(1)试证存在χ₀∈(0，1)，使得在区间在区间[0，χ₀]上以f(χ₀)为高的矩形的面积等于在区间[χ₀，1]上以y＝f(χ)为曲面的曲边梯形的面积．
(2)又设f(χ)在(0，1)上可导，且f′(χ)＞

，证明(1)中的χ₀是唯一的．

选项

答案令φ(χ)＝－χ∫_χ¹f(t)dt，则φ(χ)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，则存在χ₀∈(0，1)，使φ′(χ₀)＝0，即 χ₀f(χ₀)－[*]f(t)dt＝0 又φ〞(χ)＝χf′(χ)＋2f(χ)＞0，则上式中的χ₀是唯一的．

解析

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考研数学二

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(1998年)设y＝f(χ)是区间[0，1]上任一非负连续函数． (1)试证存在χ0∈(0，1)，使得在区间在区间[0，χ0]上以f(χ0)为高的矩形的面积等于在区间[χ0，1]上以y＝f(χ)为曲面的曲边梯形的面积． (2)又设f(χ)在

考研数学二

对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则()．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(x)=0,f(x)＜0，f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)f"(ξ)+f’2(ξ)=0．(Ⅱ)若f(a)=f(b)=∫0bf(x)dx=0，证明：存在η∈(a，b)，使

设数列{an)满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明当｜x｜＜1/2时，级数anxn-1收敛，并求其和函数及系数an．

极限=________．

函数f(x)[a，b]上的连续函数，区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：ef(x)-f(y)dσ≥(b-a)2．

改变积分的积分次序

求极限.

(2004年试题，一)微分方程(y+x2)dx一2xdy=0满足的特解为_________．

(2004年)曲线y＝与直线χ＝0，χ－t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕χ轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在χ＝t处的底面积为F(t)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)计算极限

(2003年)y＝2χ的麦克劳林公式中χn项的系数是_______．

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设备监理的()包括国家有关法规、规章、技术标准。

根据《招标投标法实施条件》，对某3000万投资概算的工程项目进行招标时，施工投标保证金额度符合规定的是()万元人民币。

根据《公开发行证券的公司信息披露内容与格式准则第1号——招股说明书》在招股说明书中发行人应披露经审计财务报告期间的财务指标不包括(　　)。

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