利用变换y=f(ex)求微分方程y”-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2022-07-21 49

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y”-(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，y=f(t)，则 [*] 将上面两式代入方程得 f’’(t)-2f’(t)+f(t)=t 解得 f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，y=f(e^x)=(C₁+C₂e^x)[*]+e^x+2．

解析

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考研数学三

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