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利用变换y=f(ex)求微分方程y”-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解.
利用变换y=f(ex)求微分方程y”-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解.
admin
2022-07-21
76
问题
利用变换y=f(e
x
)求微分方程y”-(2e
x
+1)y’+e
2x
y=e
3x
的通解.
选项
答案
令t=e
x
,y=f(t),则 [*] 将上面两式代入方程得 f’’(t)-2f’(t)+f(t)=t 解得 f(t)=(C
1
+C
2
t)e
t
+t+2,y=f(e
x
)=(C
1
+C
2
e
x
)[*]+e
x
+2.
解析
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考研数学三
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