用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3－4x2x3为标准二次型．

admin2017-12-31 43

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃－4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAN，其中[*] [*]＝(λ＋3)(λ－3)²＝0得λ₁＝－3，λ₂＝λ₃＝3．由(－3E－A)X＝0得λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝λ₃＝3对应的线性无关的特征向量为[*] [*] 则f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y＝－3Y₁²＋3y₂²＋3y₃²．

解析

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考研数学三

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