用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3－4x2x3为标准二次型．

admin2017-12-31 60

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃－4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAN，其中[*] [*]＝(λ＋3)(λ－3)²＝0得λ₁＝－3，λ₂＝λ₃＝3．由(－3E－A)X＝0得λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝λ₃＝3对应的线性无关的特征向量为[*] [*] 则f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y＝－3Y₁²＋3y₂²＋3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HHX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；
设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．
设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a—t)dt。证明：F(ga)-2F(A)=f2(A)-f(0)f(2a)．
直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．
证明：当x＞0时，有
证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．
设矩阵A的伴随矩阵，且ABA-1=BA-1+3E，求B．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
设矩阵且秩(A)=3，则k_______．

随机试题

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。
当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】
日本血吸虫：中华支睾吸虫：
女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括
十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。
根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。
我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。
一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()
[*]
HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope

最新回复(0)

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3－4x2x3为标准二次型．

考研数学三

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；

设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．

设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0xf(t)f’(2a—t)dt。证明：F(ga)-2F(A)=f2(A)-f(0)f(2a)．

直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．

证明：当x＞0时，有

证明：方程xα=lnx(α＜0)在(0，+∞)上有且仅有一个实根．

设矩阵A的伴随矩阵，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=0，试证明矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设矩阵且秩(A)=3，则k_______．

驾驶机动车遇到这种情况要靠右侧停车等待。

当旧的经济关系日益腐朽，新的经济关系日益形成时，旧的道德体系也必将为新的道德体系所代替。人们的道德水平必然随着社会实践由低级到高级的发展而不断进步。这说明【】

日本血吸虫：中华支睾吸虫：

女性，26岁。间歇性牙龈出血伴月经过多1年。体检：双下肢可见散在出血点及紫癜，肝脾不大。血红蛋白120g／L，红细胞4．6×1012／L，白细胞5．5×109／L，分类正常，血小板25×109／L。特发性血小板减少性紫癜诊断要点不包括

十二指肠癌较罕见发生在哪段?()。

根据《中华人民共和国水污染防治法》对饮用水水源保护区的有关规定，下列说法中正确的是()。

我国地貌景观可分为花岗岩山地、岩溶山水、丹霞地貌等等，下列哪一组景观是上述三种地貌景观的典型代表()。

一线贯通是公文中显示主旨的方法之一，指的是主旨分散于一篇文章各个部分的小标题、小观点或者是条旨句、段旨句中，起一个穿针引线、提纲挈领的作用。()

[*]

HereIwanttotrytogiveyouananswertothequestion:whatpersonalqualitiesare【C1】______inateacher?Probablynotwope