用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3－4x2x3为标准二次型．

admin2017-12-31 49

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃－4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAN，其中[*] [*]＝(λ＋3)(λ－3)²＝0得λ₁＝－3，λ₂＝λ₃＝3．由(－3E－A)X＝0得λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝λ₃＝3对应的线性无关的特征向量为[*] [*] 则f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y＝－3Y₁²＋3y₂²＋3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HHX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；
对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．
证明：
设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．
设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f’(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：
设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(A)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(A)是极大值；当r(a，
设矩阵且秩(A)=3，则k_______．
设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记，则A=【】
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

随机试题

我国的基准汇率有()
中华民族伟大复兴的中国梦，包含着丰富的思想内涵。其中，作为根本出发点和落脚点的是()。
关于放置宫内节育器错误的是
我国A公司向韩国B公司订购手机10000台，合同规定，手机价格为每台300美元，CIF中国C市，2009年5月30日韩国某港口装船。2009年5月30日货物装船时，外包装有严重破损，B公司向航运公司出具了货物品质的保函。船长应B公司的请求，出具了清洁提单，
关于提单的法律特征，以下表述错误的有()。
背景东南机电安装工程公司中标某商业大厦的全部机电安装工程。合同规定，工程量清单计价采用综合单价计价。该公司项目部计算该工程相关费用为：分部分项工程工程量清单计价2200万元，措施项目清单计价70．5万元，其他项目清单计价120万元，规费90万元，
甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两种可能：上升20％或下降17％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲
2015年全国海洋生产总值64669亿元，比上年增长7．0％，海洋生产总值占国内生产总值的9．6％。其中，海洋第一产业增加值3292亿元，第二产业增加值27492亿元，第三产业增加值33885亿元。将2015年各海洋产业增加值从大到小排列，正确的是：
某数据库应用系统使用SQLServer2000作为数据库平台。在系统运行期间，用户反映某更新操作很慢，无法正常完成业务。系统工程师分别在用户的客户机和数据库服务器上使用数据库管理系统自带的客户端工具执行此更新操作语句，发现该语句执行后长时间无响应。经检
HowtoCommunicateEffectivelyGeneralinformationoncommunication—It’saskillyoucanlearn.—Communicationsison

最新回复(0)

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3－4x2x3为标准二次型．

考研数学三

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；

对于任意二事件A1，A2，考虑二随机变量试证明：随机变量X1和X2独立的充分必要条件是事件A1和A2相互独立．

证明：

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．

设函数f(y)的反函数f-1(x)及f’[f-1(x)]与f"[f’(x)]都存在，且f-1[f-1(x)]≠0．证明：

设f(x，y)具有二阶连续偏导数．证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(A)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(A)是极大值；当r(a，

设矩阵且秩(A)=3，则k_______．

设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记，则A=【】

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

我国的基准汇率有()

中华民族伟大复兴的中国梦，包含着丰富的思想内涵。其中，作为根本出发点和落脚点的是()。

关于放置宫内节育器错误的是

关于提单的法律特征，以下表述错误的有()。

HowtoCommunicateEffectivelyGeneralinformationoncommunication—It’saskillyoucanlearn.—Communicationsison