用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3－4x2x3为标准二次型．

admin2017-12-31 65

问题用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋x₂²＋x₃²－4x₁x₂－4x₁x₃－4x₂x₃为标准二次型．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAN，其中[*] [*]＝(λ＋3)(λ－3)²＝0得λ₁＝－3，λ₂＝λ₃＝3．由(－3E－A)X＝0得λ₁＝－3对应的线性无关的特征向量为[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝λ₃＝3对应的线性无关的特征向量为[*] [*] 则f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX[*]Y^T(Q^TAQ)Y＝－3Y₁²＋3y₂²＋3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HHX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；
设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．
设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。
设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的
若二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22+x23+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________。

随机试题

某采用FIDIC《施工合同条件》的合同，工程师审查承包商提交的施工组织设计和进度计划时，认为承包商使用的施工设备数量不够而不能保证工程进度，则工程师（）。
铁路新线路堑开挖过程中，应注意施工安全，若出现岩层走向、倾角不利于边坡稳定及施工安全的地段应及时采取()等措施。
拱坝在校核洪水位承受的静水压力属于()作用荷载。
地方各级人民检察院认为本级人民法院尚未生效的第一审判决、裁定确有错误时，应当()提出抗诉。
下列有关所得税的说法中，正确的有()。
为了解被审计单位及其环境而实施的程序称为“风险评估程序”。注册会计师应当依据实施这些程序所获取的信息，评估重大错报风险。（）
对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；没有被告人供述，证据()的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。
()对于打牌相当于锻炼对于()
马克思认为，所有权是()
CustomsofficersataLondonairportyesterdayfound500,000poundsworthofdrugswhichwerebeingsmuggled(走私)intoBritainin

最新回复(0)

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋x22＋x32－4x1x2－4x1x3－4x2x3为标准二次型．

考研数学三

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：y(x)＜y0+一arctanx0；

设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则

证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=下有最大值和最小值，且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)m×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)m×n，证明矩阵B为正定矩阵。

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形。

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=二次型g(x)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由。

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×n一中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=记X一(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

若二次型f(x1，x2，x3)一2x12+x22+x23+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________。

某采用FIDIC《施工合同条件》的合同，工程师审查承包商提交的施工组织设计和进度计划时，认为承包商使用的施工设备数量不够而不能保证工程进度，则工程师（）。

铁路新线路堑开挖过程中，应注意施工安全，若出现岩层走向、倾角不利于边坡稳定及施工安全的地段应及时采取()等措施。

拱坝在校核洪水位承受的静水压力属于()作用荷载。

地方各级人民检察院认为本级人民法院尚未生效的第一审判决、裁定确有错误时，应当()提出抗诉。

下列有关所得税的说法中，正确的有()。

为了解被审计单位及其环境而实施的程序称为“风险评估程序”。注册会计师应当依据实施这些程序所获取的信息，评估重大错报风险。（）

对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；没有被告人供述，证据()的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。

()对于打牌相当于锻炼对于()

马克思认为，所有权是()

CustomsofficersataLondonairportyesterdayfound500,000poundsworthofdrugswhichwerebeingsmuggled(走私)intoBritainin