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设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X2+Y2.求: fU(μ);
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X2+Y2.求: fU(μ);
admin
2019-05-14
47
问题
设随机变量X,Y相互独立且都服从标准正态分布,令U=X
2
+Y
2
.求:
f
U
(μ);
选项
答案
因为X,Y相互独立且都服从标准正态分布,所以(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y)=[*](一∞<x,y<+∞) F
U
(μ)=P(U≤μ),当μ<0时,F
U
(μ)=0; 当μ≥0时,F
U
(μ)=P(U≤μ)=P(X
2
+Y
2
≤μ)=[*]=[*], 所以f
U
(μ)=[*]即U服从参数为λ=[*]的指数分布.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HM04777K
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考研数学一
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