设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X2+Y2．求： fU(μ)；

admin2019-05-14 64

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U=X²+Y²．求：
f_U(μ)；

选项

答案因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为 f(x，y)=[*](一∞＜x，y＜+∞) F_U(μ)=P(U≤μ)，当μ＜0时，F_U(μ)=0；当μ≥0时，F_U(μ)=P(U≤μ)=P(X²+Y²≤μ)=[*]=[*]，所以f_U(μ)=[*]即U服从参数为λ=[*]的指数分布．

解析

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考研数学一

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求曲面∑：x2一y2+2z2=8上与平面π：x—y+2z一5=0平行的切平面．
计算下列定积分：
设A=有三个线性无关的特征向量．求A的特征向量；
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X20是总体X的简单样本，求统计量U=所服从的分布．
求微分方程y"’=e2x—cosx的通解。
设F(u，v)有连续偏导数，且满足≠0，其中a，b，c≠0为常数，并有曲面S：F(cχ－az，cy－bz)＝0，求证：(Ⅰ)曲面S上点处的法线总垂直于常向量；(Ⅱ)曲面S是以г：＝0，为准线．母线平行于l＝(a．b．c)的柱面．
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