首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy。 (Ⅰ)设M(x,y)为区域D上的一个点,问h(x,y),在该点沿平面上什么方向的方
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x2+y2一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x2一y2+xy。 (Ⅰ)设M(x,y)为区域D上的一个点,问h(x,y),在该点沿平面上什么方向的方
admin
2018-05-25
139
问题
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占的区域为D={(x,y)|x
2
+y
2
一xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75一x
2
一y
2
+xy。
(Ⅰ)设M(x,y)为区域D上的一个点,问h(x,y),在该点沿平面上什么方向的方向导数最大。若记此方向导数的最大值为g(x
0
,y
0
),试写出g(x
0
,y
0
)的表达式;
(Ⅱ)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点,也就是说,要在D的边界曲线x
2
+y
2
一xy=75上找出使(Ⅰ)中的g(x,y)达到最大值的点,试确定攀登起点的位置。
选项
答案
(Ⅰ)函数h(x,y)在点M处沿该点的梯度方向 [*]={一2x
0
+y
0
,一2y
0
+x
0
}。 方向导数的最大值是gradh(x,y)[*]的模,即 g(x
0
,y
0
)=[*]。 (Ⅱ)求g(x,y)在条件x
2
+y
2
一xy一75=0下的最大值点与求g
2
(x,y)=(y一2x)
2
+(x一2y)
2
=5x
2
+5y
2
一8xy在条件x
2
+y
2
一xy一75=0下的最大值点等价。这是求解条件最值问题,用拉格朗日乘数法。构造拉格朗日函数 L(x,y,λ)=5x
2
+5y
2
一8xy+λ(x
2
+y
2
一xy一75), 则有 [*] 联立(1),(2)解得y=一x,λ=一6或y=x,λ=一2。 若y=一x,则由(3)式得3x
2
=75,即x=±5,y=[*]5。 若y=x,则由(3)式得x
2
=75,即x=±[*]。 于是得可能的条件极值点 M
1
(5,一5),M
2
(一5,5),M[*]。 现比较f(x,y)=g
2
(x,y)=5x
2
+5y
2
—8xy在这些点的函数值,有 f(M
1
)=f(M
2
)=450,f(M
3
)=f(M
4
)=150。 因为实际问题存在最大值,而最大值又只可能在M
1
,M
2
,M
3
,M
4
中取到。所以g
2
(x,y)在M
1
,M
2
取得边界线D上的最大值,即M
1
,M
2
可作为攀登的起点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mmg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵,I为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b.
设随机变量X的概率密度为令随机变量求y的分布函数;
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,,证明
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求(X,Y)的联合分布函数F(x,y).
设平面区域D由曲线及直线y=0,x=1,x=e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_______.
求极限.记此极限函数为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
求极限
直线在yOz平面上的投影直线l绕Oz轴旋转一周生成的旋转曲面的方程为________.
在区间(-1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(-1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
随机试题
肝右前叶与左内叶交界处有一中等回声不均质团块,内见光团伴声影,正常胆囊未显示,最有可能是
保险产品的功能包括()。
2013年1月1日,A公司从C公司购入一台机器设备作为生产车间固定资产使用,该机器总价款为3000万元,购货合同约定,款项分3年支付,2013年12月31日支付1500万元,2014年12月31日支付900万元,2013年12月31日支付600万元。假定A
季氏将伐颛臾季氏将伐颛臾。冉有季路见于孔子,曰:“季氏将有事于颛臾。”孔子曰:“求,无乃尔是过与?夫颛臾,昔者先王以为东蒙主,且在邦域之中矣。是社稷之臣也,何以伐为?”冉有曰:“夫子欲之;吾二臣者,皆不欲也。”孔子曰
在当下中国,“粉丝阅读”成了一种时尚,什么时候流行看什么书,就像什么季节流行什么时装一样。一个阅读时尚出来,就有一大批消费者跟进。粉丝们看书,不是基于自己的判断,而是看周围的人在看什么书,自己心中的偶像作者出了什么书。围绕一个个明星作者,形成了一拨一拨的粉
王某欲租一台挖土机修建鱼塘,因要出差,遂委托李某进城办理租赁事宜,并预付李某1000元租金。李某进城后,巧遇中学同学张某。张某自告奋勇替李某办理此事。张某找到一家租赁公司,以王某名义签订了一份协议,约定租赁挖土机一台,租期一个月,租金10000元,预付20
[2011年]设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求.
设z=z(x,y)是由=0所确定的二元函数,其中F连续可偏导,求.
Incountryaftercountry,talkofnonsmoker’srightisintheair.Whileamajorityofcountrieshavetakenlittle【C1】______noa
America’sInternetisfasterthaneverbefore,butpeoplestillcomplainabouttheirInternetbeingtooslow.NewYork’sAt
最新回复
(
0
)