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  3. 设f(x)为连续函数， 证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

设f(x)为连续函数， 证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；

admin2018-05-23  22
问题 设f(x)为连续函数，
证明：∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx；
选项
答案令I=∫0πxf(sinx)dx，则 I=∫0πxf(sinx)dx[*]∫π0（π－t)f(sint)(一dt)=∫0π(π一t)f(sint)dt =∫0π(π－x)f(sinx)dx=π∫0π(π－t)f(sint)(－dt)=∫0π(π－t)f(sint)dt =π∫0πf(sinx)dx－I， 则I=∫0πxf(sinx)dx=[*]．
解析
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考研数学一

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