设f(x)为连续函数, 证明:∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx;

admin2018-05-23  26

问题 设f(x)为连续函数,
证明:∫0πxf(sinx)dx=0πf(sinx)dx=πf(sinx)dx;

选项

答案令I=∫0πxf(sinx)dx,则 I=∫0πxf(sinx)dx[*]∫π0(π-t)f(sint)(一dt)=∫0π(π一t)f(sint)dt =∫0π(π-x)f(sinx)dx=π∫0π(π-t)f(sint)(-dt)=∫0π(π-t)f(sint)dt =π∫0πf(sinx)dx-I, 则I=∫0πxf(sinx)dx=[*].

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kng4777K
0

最新回复(0)