2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，且对任意的x,y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜,证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2.

设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，且对任意的x,y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜,证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2.

admin2021-11-25  55
问题 设f(x)在(－∞,+∞)上有定义，且对任意的x,y∈(－∞,+∞)有｜f(x)－f(y)｜≤｜x－y｜,证明：｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜≤(b－a)2.
选项
答案因为(b－a)f(a）=∫abf(a)dx, 所以｜∫abf(x)dx－(b－a)f(a)｜=｜∫ab[f(x)－f(a)]dx｜≤∫ab｜f(x)－f(a)｜dx≤∫ab(x－a)dx=[*](x－a)2｜ab=[*](b－a)2.
解析
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考研数学二

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