[2005年] 已知二次型 f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2021-01-19 133

问题 [2005年] 已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁，x₂的秩为2．
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解．

选项

答案解一令f(x₁，x₂，x₃)=2y₁²+2y₂²=0得到y₁=y₂=0，y₃=k．于是所求的解为 [*]，c为任意常数．解二用配方法易得到f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₃²+2x₁x₂=(x₁+x₂)²+2x₃²=0，即[*]其通解为k[1，一1，0]^T，k为任意常数．

解析

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