2. 考研
  3. [2005年] 已知二次型 f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

[2005年] 已知二次型 f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

admin2021-01-19  112
问题 [2005年]  已知二次型
f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2．
求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
选项
答案解一 令f(x1，x2，x3)=2y12+2y22=0得到y1=y2=0，y3=k．于是所求的解为 [*]，c为任意常数． 解二 用配方法易得到f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2=(x1+x2)2+2x32=0， 即[*]其通解为k[1，一1，0]T，k为任意常数．
解析
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考研数学二

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