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[2005年] 已知二次型 f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
[2005年] 已知二次型 f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1，x2的秩为2． 求方程f(x1，x2，x3)=0的解．
admin
2021-01-19
80
问题
[2005年] 已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
，x
2
的秩为2．
求方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解．
选项
答案
解一 令f(x
1
，x
2
，x
3
)=2y
1
2
+2y
2
2
=0得到y
1
=y
2
=0，y
3
=k．于是所求的解为 [*]，c为任意常数． 解二 用配方法易得到f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0， 即[*]其通解为k[1，一1，0]
T
，k为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HV84777K
0
考研数学二
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