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[2005年] 已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1,x2的秩为2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
[2005年] 已知二次型 f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1,x2的秩为2. 求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
admin
2021-01-19
102
问题
[2005年] 已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1一a)x
1
2
+(1一a)x
2
2
+2x
3
2
+2(1+a)x
1
,x
2
的秩为2.
求方程f(x
1
,x
2
,x
3
)=0的解.
选项
答案
解一 令f(x
1
,x
2
,x
3
)=2y
1
2
+2y
2
2
=0得到y
1
=y
2
=0,y
3
=k.于是所求的解为 [*],c为任意常数. 解二 用配方法易得到f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
+2x
3
2
=0, 即[*]其通解为k[1,一1,0]
T
,k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HV84777K
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考研数学二
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