首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). (1)证明:fn(x)=1/[(n-1)!]∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…); (2)证明:fn(x)绝对收敛.
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). (1)证明:fn(x)=1/[(n-1)!]∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…); (2)证明:fn(x)绝对收敛.
admin
2022-08-19
33
问题
设函数f
0
(x)在(-∞,+∞)内连续,f
n
(x)=∫
0
x
f
n-1
(t)dt(n=1,2,…).
(1)证明:f
n
(x)=1/[(n-1)!]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…);
(2)证明:
f
n
(x)绝对收敛.
选项
答案
(1)n=1时,f
1
(x)=∫
0
x
f
0
(t)dt,等式成立; 设n=k时,f
k
(x)=1/[(k-1)!]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
k-1
dt, 103 则n=k+1时,f
k+1
(x)=∫
0
x
f
k
(t)dt=∫
0
x
dt∫
0
t
[1/(k-1)!]f
0
(u)(t-u)
k-1
du =[1/(k-1)!]∫
0
x
du∫
u
x
f
0
(u)(t-u)
k-1
dt =(1/k!)∫
0
x
f
0
(u)(t-u)
k
du, 由归纳法得f
n
(x)=[1/(n-1)!]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…). (2)对任意的x∈(-∞,+∞),f
0
(t)在[0,x]或[x,0]上连续,于是存在M>0(M与 x有关),使得|f
0
(t)|≤M(t∈[0,x]或t∈[x,0]),于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HVR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
当x→1时,的极限为().
设z=f(x2+y2,xy,x),其中f(u,v,w)二阶连续可偏导,求
∫01dy∫0y2ycos(1-x)2dx=_______.
∫01dx∫x21=________.
设正项级数un收敛,证明收敛,并说明反之不成立.
求的和函数.
判断级数的敛散性,若级数收敛,判断其是绝对收敛还是条件收敛.
设f(x),g(x)在点x=0的某邻域内连续,且f(x)具有一阶连续导数,并有=0,求f’(x)—一2x2+∫0xg(x一t)dt的拐点.
设则级数
设则f(x)在x=1处().
随机试题
引起上感的病原体有()。
简述幼儿能力的发展。
下列关于世界语言的叙述中正确的是()。
在消费品领域,人们的审美观、价值观念是非常______的,什么是高雅的,什么是大众的,人们在不同的时代、不同的情境下,会有不同的理解。如果让西方饮荼习惯去______茶饮料领域,他们不习惯的绿茶就永远出不了顶级品牌。填入划横线部分最恰当的一项是:
家长:教育:孩子
法律解释的必要性。
设A是n阶方阵,且A3=O,则()
阅读下列说明和E-R图,回答问题1至问题3,将解答填入对应栏内。[说明]建立一个供应商零件数据库,数据库要满足如下要求:(1)供应商代码不能为空,且是值惟一的,供应商的名也是惟一的。(2)零件号不能为空,且值是惟一的
不同AS之间使用的路由协议是()。
Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebasedonReadingPassage1below.TheExtraord
最新回复
(
0
)