首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). (1)证明:fn(x)=1/[(n-1)!]∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…); (2)证明:fn(x)绝对收敛.
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). (1)证明:fn(x)=1/[(n-1)!]∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…); (2)证明:fn(x)绝对收敛.
admin
2022-08-19
66
问题
设函数f
0
(x)在(-∞,+∞)内连续,f
n
(x)=∫
0
x
f
n-1
(t)dt(n=1,2,…).
(1)证明:f
n
(x)=1/[(n-1)!]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…);
(2)证明:
f
n
(x)绝对收敛.
选项
答案
(1)n=1时,f
1
(x)=∫
0
x
f
0
(t)dt,等式成立; 设n=k时,f
k
(x)=1/[(k-1)!]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
k-1
dt, 103 则n=k+1时,f
k+1
(x)=∫
0
x
f
k
(t)dt=∫
0
x
dt∫
0
t
[1/(k-1)!]f
0
(u)(t-u)
k-1
du =[1/(k-1)!]∫
0
x
du∫
u
x
f
0
(u)(t-u)
k-1
dt =(1/k!)∫
0
x
f
0
(u)(t-u)
k
du, 由归纳法得f
n
(x)=[1/(n-1)!]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…). (2)对任意的x∈(-∞,+∞),f
0
(t)在[0,x]或[x,0]上连续,于是存在M>0(M与 x有关),使得|f
0
(t)|≤M(t∈[0,x]或t∈[x,0]),于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HVR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=_______.
设z=f(x,Y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数,则=_______.
设u=f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则=________.
z=arctan2=_______.
计算(3xy+y2)dσ,其中D由y=x2,y=4x2及y=1围成.
计算(xy2+x2)dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤2y}.
判断级数的敛散性.
设幂级数anxn与bnxn的收敛半径分别为R1,R2,且R1<R2,设(an+bn)xn的收敛半径为R0,则有().
设a0>0,an+1=(n=0,1,2,…),证明:an存在,并求之.
设则级数()
随机试题
患者,女,50岁。药厂工人。因双眼胀痛,视物模糊,剧烈偏头痛就诊。发病前一天在生产普鲁苯辛的车间劳动4小时。检查见双眼视力均0.1,双眼中度混合充血,角膜雾状水肿,前房浅,颞侧周边前房≤1/5CT(角膜厚度),瞳孔中度散大,晶状体皮质部分浑浊,眼底窥不清。
以下属于假性尿毒症特征的是
男,38岁,腹泻一天住院。大便10多次,为少量黏液便。BP1110/70mmHg,T38.4℃,脐周肠鸣音活跃,大便镜检WBC20~30个/HP,RBC2~4个/HP,血WBC16.2×109/L,中性89%。本患者最可能的诊断是
以下不属于单位工程的有( )。
某企业2004年利润总额200万元,上缴所得税66万元,当年在成本中列支的全部利息67万元,折旧、摊销20万元,还本金额80万元,该企业当年的偿债备付率为()。
A公司2014年12月31日资产负债表上的长期负债与股东权益的比例为40:60。该公司计划于2015年为一个投资项目筹集资金,可供选择的筹资方式包括:向银行申请长期借款和增发普通股。公司以现有资本结构作为目标结构。其他有关资料如下:(1)如果A公司2
WhichofthefollowingiscoveredinBCDInternationalprograms?
WhatistrueaboutTom?
A、Yes,ofcourse.B、Howdoyoudo?C、Thesametoyou.D、Fine,thankyou.D“Howareyouthesedays?”即“你最近怎么样?”是见面问候的常用语。D选项“Fine,
【B1】【B5】
最新回复
(
0
)