首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
λ取何值时,方程组无解,有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.
λ取何值时,方程组无解,有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.
admin
2021-02-25
67
问题
λ取何值时,方程组
无解,有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.
选项
答案
原方程组系数矩阵的行列式为 [*] 故当λ≠1且λ≠-4/5时,方程组有唯一解. 当λ=1时,原方程组为 [*] 对其增广矩阵施以初等行变换,有 [*] 因此,当λ=1时,原方程组有无穷多解,其通解为 x=(1,-1,0)
T
+k(0,1,1)
T
, 其中k为任意常数. 当λ=-4/5时,原方程组的同解方程组为 [*] 对其增广矩阵施以初等行变换,有 [*] 由此可知当λ=-4/5时,原方程组无解. 本题也可对原方程组的增广矩阵施以初等行变换得 [*] 讨论:①当λ=-4/5时,r(A)=2≠r(B)=3.故原方程组无解; ②当λ≠1,且λ≠-4/5时,r(A)=r(B)=3,原方程组有唯一解; ③当λ=1时,有 [*] 显然,r(A)=r(B)=2<3,原方程组有无穷多解,其通解为x=k(0,1,1)
T
+(1,-1,0)
T
,其中k为任意常数.
解析
本题主要考查非齐次线性方程组有解的判定及解的求法.将方程组写成矩阵的形式Ax=b.当|A|≠0时,Ax=b有唯一解;当|A|=0时,方程组Ax=b有无穷多解还是无解要看增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HY84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设u=,求du
设二次型经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.
设矩阵且|A|=一1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[一1,一1,1]T,求a,b,c及λ0的值.
设0<k<1,f(x)=kx一arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
设A是n阶矩阵,证明:A=O的充要条件是AAT=O.
设λ为可逆方阵A的特征值,且χ为对应的特征向量,证明:(1)λ≠0;(2)为A-1的特征值,且χ为对应的特征向量;(3)为A*的特征值,且χ为对应的特征向量.
(1)求函数f(x)=的表达式,x≥0;(2)讨论函数f(x)的连续性.
已知向量组(Ⅰ)能由向量组(Ⅱ)线性表出,且秩(Ⅰ)=秩(Ⅱ),证明向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价.
设3阶矩阵A=(α1,α2.α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,则在点x=0处f(x)()
随机试题
关于盆腔内脏器与腹膜关系的叙述,哪项是正确的()
肝的体表投影,下列描述哪项不正确()
胸腔积液较多,一般每次抽液量不超过多少()
冬天小儿的尿液冷却后呈白色浑浊是由于
A机电工程公司通过竞标总承包了一新建机械厂的通风与空调工程,总工期为6个月。主辅材料均由A机电公司供应。其中,分部分项工程量清单计价合计为536万元;措施项目清单计价合计60万元;其他项目清单计价合计15万元。取费费率为:规费费率4.85%;税率3.56%
会计科目的设置原则包括()。
依次填入下列各句横线处的成语,恰当的一组是()。①他的演唱真是________,赢得了全场观众的热烈喝彩。②只要问题得到解决,其他问题就________了。③形式多样的文艺节目不断出现,有如________。
下列各句中没有语病且句意明确的一句是:
Whyarethelivesofplantsnotwell-knowntomostpeople?
A、Theylivedincaves.B、Theydidn’thavetheirlanguage.C、Theycouldonlybuildhouseswithanimalhonesandskins.D、Theywer
最新回复
(
0
)