设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

admin2019-03-22 34

问题设α_i=[a_i1,a_i2,…，a_in]^T(i=1，2，…，r；r1，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案解一因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]由[*]得 α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁+b₂+…+b_n>0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．因α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．解二用反证法证之．若α₁，α₂，…，α_r，β线性相关，则β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r．于是 β^Tβ=k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r=0，从而β=0，这与β是非零解向量矛盾，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

考研数学三

幂级数的收敛半径R=________。

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（）

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫abf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），∫abf（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫abxg（x）dx。

设函数y=则y（n）（0）=________。

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

设z＝f(x2＋y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求．

(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx＝1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

Inundatedbymoreinformationthanwecanpossiblyholdinourheads,we’reincreasinglyhandingoffthejobofrememberingtos

质量互变规律揭示了事物发展的（）。

辛弃疾的词集是()

“工期固定，资源均衡”的优化方法有()。

根据民事诉讼法律制度的规定，下列各项中，可导致诉讼时效中断的情形有()。

某运输企业货运收入100万元,客运收入80万元,搬家业务收入15万元；从事联运业务营业额50万元,付给以后承运企业运费、装卸费25万元。要求:计算该企业应纳的营业税。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

图4-4中的程序由A，B，C，D，E　5个模块组成，表4-3中描述了这些模块之间的接口，每一个接口有一个编号。此外，模块A，D和E都要引用一个专用数据区。那么A和E之间的耦合关系是______。

Whatisthespeaker’spurposeingivingthetalk?

Bloodisvitaltomaintainingastablebodytemperature;inhumans,bodytemperaturenormallyfluctuateswithinadegreeof37.0

设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

考研数学三

幂级数的收敛半径R=________。

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=（α1，2α3，—α2），则P—1AP=（）

设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足∫abf（t）dt≥∫axg（t）dt，x∈[a，b），∫abf（t）dt=∫abg（t）dt。证明∫abxf（x）dx≤∫abxg（x）dx。

设函数y=则y（n）（0）=________。

设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f"（x）＞0，令un=f（n）（n=1，2，…），则下列结论正确的是（）

设f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分必要条件是（）

设z＝f(x2＋y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求．

(1)求常数m，n的值，使得＝3．(2)设当x→0时，x－(a＋bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)＝ln(1＋t)dt～g(x)＝xa(ebx－1)，求a，b．

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx＝1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

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根据民事诉讼法律制度的规定，下列各项中，可导致诉讼时效中断的情形有()。

某运输企业货运收入100万元,客运收入80万元,搬家业务收入15万元；从事联运业务营业额50万元,付给以后承运企业运费、装卸费25万元。要求:计算该企业应纳的营业税。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

图4-4中的程序由A，B，C，D，E 5个模块组成，表4-3中描述了这些模块之间的接口，每一个接口有一个编号。此外，模块A，D和E都要引用一个专用数据区。那么A和E之间的耦合关系是______。

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