设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

admin2019-03-22 51

问题设α_i=[a_i1,a_i2,…，a_in]^T(i=1，2，…，r；r1，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案解一因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]由[*]得 α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁+b₂+…+b_n>0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．因α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．解二用反证法证之．若α₁，α₂，…，α_r，β线性相关，则β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r．于是 β^Tβ=k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r=0，从而β=0，这与β是非零解向量矛盾，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

考研数学三

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解。

设f（x）在（一∞，+∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y=f（x）的拐点，则（）

设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量。（Ⅰ）求需求量对价格的弹性Ed（Ed＞0）；（Ⅱ）推导=Q（1—Ed）（其中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加。

设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若a[（h）+bf（2h）—f（0）=a（h），试求a，b的值。

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

设n阶矩阵证明：行列式|A|=（n+1）an。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x＝c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a＋．

设则()．

设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=O．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似．

毛泽东同志在《工作方法六十条》(草案)中指出，文章和文件都应当具有的三种性质，即（）

根据《建设工程安全生产管理条例》建设单位在申请领取()时，应当提供建设工程有关安全施工措施的资料。

下列各项中，应征收增值税而不征营业税的是(　　)。

如果企业内部信息传递环节过多，信息传递不畅，就应该采用集权型财务管理体制。()

王老师在历史课上讲到民族英雄岳飞时，从历史事实出发，高度赞扬了岳飞的爱国主义精神，使同学们受到了深深的感染。王老师的教学主要体现了哪一教学原则?()

【2018下】陈老师在教学时引用徐霞客的诗句“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”。有学生产生了疑问：“为什么黄山不在五岳之列?”陈老师下列处理方式恰当的是()。

已知椭圆方程为(a＞b＞0)，右焦点为(c，0)，且椭圆的离心率为则下列等式中正确的一项是()．

Themostexcitingkindofeducationisalsothemostpersonal.Nothingcan【1】thejoyofdiscoveringforyourselfsomethingthat

设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

考研数学三

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

求微分方程y"一3y’+2y=2xex的通解。

设f（x）在（一∞，+∞）可导，x0≠0，（x0，f（x0））是y=f（x）的拐点，则（）

设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量。（Ⅰ）求需求量对价格的弹性Ed（Ed＞0）；（Ⅱ）推导=Q（1—Ed）（其中R为收益），并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加。

设函数f（x）在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f（0）f’（0）≠0，当h→0时，若a[（h）+bf（2h）—f（0）=a（h），试求a，b的值。

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

设n阶矩阵证明：行列式|A|=（n+1）an。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x＝c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a＋．

设则()．

设A为n阶非零方阵，且存在某正整数m，使Am=O．求A的特征值并证明A不与对角矩阵相似．

毛泽东同志在《工作方法六十条》(草案)中指出，文章和文件都应当具有的三种性质，即（）

根据《建设工程安全生产管理条例》建设单位在申请领取()时，应当提供建设工程有关安全施工措施的资料。

下列各项中，应征收增值税而不征营业税的是( )。

如果企业内部信息传递环节过多，信息传递不畅，就应该采用集权型财务管理体制。()

王老师在历史课上讲到民族英雄岳飞时，从历史事实出发，高度赞扬了岳飞的爱国主义精神，使同学们受到了深深的感染。王老师的教学主要体现了哪一教学原则?()

【2018下】陈老师在教学时引用徐霞客的诗句“五岳归来不看山，黄山归来不看岳”。有学生产生了疑问：“为什么黄山不在五岳之列?”陈老师下列处理方式恰当的是()。

已知椭圆方程为(a＞b＞0)，右焦点为(c，0)，且椭圆的离心率为则下列等式中正确的一项是()．

Themostexcitingkindofeducationisalsothemostpersonal.Nothingcan【1】thejoyofdiscoveringforyourselfsomethingthat

下列各项中，应征收增值税而不征营业税的是(　　)。