设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

admin2019-03-22 35

问题设α_i=[a_i1,a_i2,…，a_in]^T(i=1，2，…，r；r1，α₂，…，α_r线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案解一因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而[*]由[*]得 α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0．因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0． ① 左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁+b₂+…+b_n>0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．因α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．解二用反证法证之．若α₁，α₂，…，α_r，β线性相关，则β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r．于是 β^Tβ=k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r=0，从而β=0，这与β是非零解向量矛盾，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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设αi=[ai1,ai2,…，ain]T(i=1，2，…，r；r

考研数学三

设函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数，且满足等式，确定a，b的值，使等式通过变换ξ=x+ay，η=x+by可化简为=0。

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性。

计算

设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（b）=g（b），证明：存在ξ∈（a，b），使得f"（ξ）=g"（ξ）。

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2X。（Ⅰ）记P=（x，Ax，A2x）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1；（Ⅱ）计算行列式|A+E|。

设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（12+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设函数y=y（x）由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。

将函数f（x）=展开成x一1的幂级数，并指出其收敛区间。

设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

对乙酰氨基酚与三氯化铁试液作用显

血液病患者的白细胞低于下列哪项时需进行保护性隔离

施工单位应在（）对建筑物垂直度和标高进行实测并记录，填写建筑物垂直度、标高测量记录，报监理单位审核。

电子邮件对于()相当于()对于道路

最惠国待遇[南京大学2011国际商务硕士；中央财经大学2011国际商务硕士；浙江工商大学2011国际商务硕士；南京理工大学2011国际商务硕士；上海财经大学2011国际商务硕士]

下列函数定义中，会出现编译错误的是

Thereisacloserrelationshipbetweenmoralsandarchitectureandinteriordecoration(1)_wesuspect.Huxleyhas(2)_th

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计算

设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（b）=g（b），证明：存在ξ∈（a，b），使得f"（ξ）=g"（ξ）。

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Thereisacloserrelationshipbetweenmoralsandarchitectureandinteriordecoration(1)_____wesuspect.Huxleyhas(2)_____th

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