设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1 ,η2 ,η3是它的三个解向量,且η1+η2=[1,2,3]T,η2+η3=[2,-1,1]T,η3+η1=[0,2,0]T,求该非齐次方程的通解.

admin2018-09-25  36

问题 设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1,已知η1 ,η2 ,η3是它的三个解向量,且η12=[1,2,3]T,η23=[2,-1,1]T,η31=[0,2,0]T,求该非齐次方程的通解.

选项

答案由r(A)=1,知AX=b的通解应为k1ξ1+k2ξ2+η,其中对应齐次方程组AX=0的 解为 ξ1=(η12)-(η23)=η1-η3=[-1,3,2]T, ξ2=(η23)-(η31)=η2-η1=[2,-3,1]T. 因ξ1,ξ2线性无关,故是AX=0的基础解系. 取AX=b的一个特解为 η=[*](η31)=[0,1,0]T. 故AX=b的通解为 k1[-1,3,2]T+k2[2,-3,1]T+[0,1,0]T,k1,k2为任意常数.

解析
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