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[2008年] 设X1,X2,…,Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本,记 当μ=0,σ=1时,求D(T).
[2008年] 设X1,X2,…,Xn是总体为N(μ,σ2)的简单随机样本,记 当μ=0,σ=1时,求D(T).
admin
2021-01-25
88
问题
[2008年] 设X
1
,X
2
,…,X
n
是总体为N(μ,σ
2
)的简单随机样本,记
当μ=0,σ=1时,求D(T).
选项
答案
解一 当μ=0,σ=1时,[*]则[*]由命题3.6.2.2,有[*]因而[*] 又因[*]故[*]则 [*] 由于X,S
2
相互独立,故[*],S
2
也相互独立,则 [*] 解二 因μ=0,由(1)和题设知E(T)=μ
2
=0,E(S
2
)=D(X)=1,故 [*] 注:命题3.6.1.1 (3)设X
1
,X
2
,…,X
n
为来自正态总体N(μ,σ
2
)的样本,[*]与S
2
分别为样本均值与样本方差,则[*]与S
2
相互独立,且 [*] 命题3.6.2.1 设(X
1
,X
2
,…X
n
)来自总体X,且E(X)=μ,D(X)=σ
2
,则 (2)E(S
2
)=D(X)=σ
2
,D(S
2
)=2σ
4
/(n-1),其中样本方差[*] 命题3.6.2.2 若X~χ
2
(n),则E(X)=n,D(X)=2n. 命题3.6.2.3 若X~N(0,1),则 [*]
解析
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考研数学三
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