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  3. [2008年] 设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记 当μ=0，σ=1时，求D(T)．

[2008年] 设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记 当μ=0，σ=1时，求D(T)．

admin2021-01-25  59
问题 [2008年]  设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记
      
当μ=0，σ=1时，求D(T)．
选项
答案解一 当μ=0，σ=1时，[*]则[*]由命题3．6．2．2，有[*]因而[*] 又因[*]故[*]则 [*] 由于X，S2相互独立，故[*]，S2也相互独立，则 [*] 解二 因μ=0，由(1)和题设知E(T)=μ2=0，E(S2)=D(X)=1，故 [*] 注：命题3．6．1．1 (3)设X1，X2，…，Xn为来自正态总体N(μ，σ2)的样本，[*]与S2分别为样本均值与样本方差，则[*]与S2相互独立，且 [*] 命题3．6．2．1 设(X1，X2，…Xn)来自总体X，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则 (2)E(S2)=D(X)=σ2，D(S2)=2σ4／(n－1)，其中样本方差[*] 命题3．6．2．2 若X～χ2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n. 命题3．6．2．3 若X～N(0,1)，则 [*]
解析
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考研数学三

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