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A是3阶矩阵,|A|=-3,且满足|2A2-A|=0。矩阵A的主对角线元素的和为3/2,则A*的特征值分别为( )
A是3阶矩阵,|A|=-3,且满足|2A2-A|=0。矩阵A的主对角线元素的和为3/2,则A*的特征值分别为( )
admin
2019-01-25
20
问题
A是3阶矩阵,|A|=-3,且满足|2A
2
-A|=0。矩阵A的主对角线元素的和为3/2,则A
*
的特征值分别为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
本题考查矩阵特征值的性质。如果λ是矩阵A的一个特征值,则
是其伴随矩阵A
*
的特征值。本题矩阵A是3阶矩阵,故有3个特征值,因此A
*
也有3个特征值。根据|A|=-3,|2A
2
-A|=0及主对角线元素之和,可求出A的三个特征值,从而求出A
*
的特征值。
根据已知|2A
2
-A|=0,可得|A|·|2A-E|=0,进一步得
465。因为|A|≠0,因此
,可见λ
1
=1/2是A的一个特征值。再根据|A|=-3,A的主对角线元素和为3/2,设另外两个特征值为λ
2
,λ
3
,建立方程组
解得λ
2
=3,λ
3
=-2。
根据特征值的性质,A
*
的三个特征值分别为
(i=1,2,3),即A
*
的三个特征值分别为-6,3/2,-1。故本题选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HhP4777K
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考研数学三
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