2. 考研
  3. A是3阶矩阵，｜A｜＝－3，且满足｜2A2－A｜＝0。矩阵A的主对角线元素的和为3／2，则A*的特征值分别为( )

A是3阶矩阵，｜A｜＝－3，且满足｜2A2－A｜＝0。矩阵A的主对角线元素的和为3／2，则A*的特征值分别为( )

admin2019-01-25  43
问题 A是3阶矩阵，｜A｜＝－3，且满足｜2A2－A｜＝0。矩阵A的主对角线元素的和为3／2，则A*的特征值分别为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 本题考查矩阵特征值的性质。如果λ是矩阵A的一个特征值，则是其伴随矩阵A*的特征值。本题矩阵A是3阶矩阵，故有3个特征值，因此A*也有3个特征值。根据｜A｜＝－3，｜2A2－A｜＝0及主对角线元素之和，可求出A的三个特征值，从而求出A*的特征值。
根据已知｜2A2－A｜＝0，可得｜A｜·｜2A－E｜＝0，进一步得465。因为｜A｜≠0，因此，可见λ1＝1／2是A的一个特征值。再根据｜A｜＝－3,A的主对角线元素和为3／2，设另外两个特征值为λ2，λ3，建立方程组解得λ2＝3，λ3＝－2。
    根据特征值的性质，A*的三个特征值分别为(i＝1，2，3)，即A*的三个特征值分别为－6，3／2，－1。故本题选C。
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考研数学三

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