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设f(x)=x+1(0≤x≤π),s(x)=ancosnπx,-∞<x<+∞,其中an=∫0πf(x)cosnπxdx,(n=1,2,…),则s(-π/2)等于( ).
设f(x)=x+1(0≤x≤π),s(x)=ancosnπx,-∞<x<+∞,其中an=∫0πf(x)cosnπxdx,(n=1,2,…),则s(-π/2)等于( ).
admin
2022-07-21
2
问题
设f(x)=x+1(0≤x≤π),s(x)=
a
n
cosnπx,-∞<x<+∞,其中a
n
=
∫
0
π
f(x)cosnπxdx,(n=1,2,…),则s(-π/2)等于( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
由展开式及a
n
的表达式知,
a
n
cosnπx是f(x)在(-π,π)做偶延拓后所得的函数
的傅里叶级数.由于F(x)在(0,π)内连续,故由收敛定理得
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考研数学一
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