首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+2α2+2α3,Aα2=2α1+α2+2α3,Aα3=2α1+2α2+α3. (1)求A的特征值. (2)判断A是否相似于对角矩阵?
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+2α2+2α3,Aα2=2α1+α2+2α3,Aα3=2α1+2α2+α3. (1)求A的特征值. (2)判断A是否相似于对角矩阵?
admin
2017-08-07
39
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
,Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
,Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
.
(1)求A的特征值.
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
选项
答案
(1)用矩阵分解: A(α
1
,α
2
,α
3
) =(α
1
+2α
2
+2α
3
,2α
1
+α
2
+2α
3
,2α
1
+2α
2
+α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B,这里 [*] 从α
1
,α
2
,α
3
线性无关的条件知道,(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵.于是A相似于B. [*] [*]的秩为1,其特征值为0,0,6. 得B的特征值为一1,一1,5.则A的特征值也为一1,一1,5. (2)B是实对称矩阵,一定相似于对角矩阵,由相似的传递性,A也相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hsr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设3阶矩阵A=,若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有().
设A=aij)n×n是正交矩阵,将A以行分块为A=(a1,a2,…,an)T,则方程组AX=b,b=(b1,bn)T的通解为__________.
(2000年试题,一)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则P(A)=_____________.
(2004年试题,二)设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0
(2012年试题,三)已知二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2.求正交变换x=Qy将f化为标准形.
(2011年试题,三)设X1,X2,…,Xn为来自正态总体N(μ0,σ2)的简单随机样本,其中μ0已知,σ2>0未知和S2分别表示样本均值和样本方差求参数σ2的最大似然估计;
(1997年试题,八)A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.证明B可逆;
投掷一枚硬币三次,观察三次投掷出现正反面情况,比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面,第二次和第三次出现的都是反面).写出所有可能结果构成的样本空间Ω;
已知矩阵,试判断矩阵A和B否相似,若相似则求出可逆矩阵P,使P-1AP=B,若不相似则说明理由.
假设每次试验只有成功与失败两种结果,并且每次试验的成功率都是p(0
随机试题
中国素称“礼义之邦”,把礼的重要作用说成是“经国家,定社稷,序民人,利后嗣”的经典是_____。
领导观念的重要作用。
A.1.5~0.2cmB.0.2~0.3cmC.0.3~0.5cmD.0.45~0.55cmE.≤0.6cm正常胰腺主胰管内径不超过
镁和铝分别与等浓度、等体积的过量稀硫酸反应,产生气体的体积(V)与时间(t)关系如右图。反应中镁和铝的()。
下列关于侵犯公民生命健康权的赔偿计算标准的说法不正确的是( )。
甲租用乙的地种粮食,今年共收获3000斤粮食,包括大米、玉米和红薯。其中玉米800斤,红薯600斤。如果除租金之外,甲每年须将收获的大米的N%给乙作为回报,同时将红薯超过粮食总重的15%的部分也按照N%给乙作为回报,甲今年一共给乙210斤粮食,那么N%为多
我们今天太多地在强调知识的广博,很少强调思维的深度。思考以前是时间维度的,现在是空间维度的。海南,桂林,南极,北极,每个人都能跳跃性地和你说一大堆,但就一点谈深的功夫,比如谈你的家乡、你的社区,就很缺乏。这和我们阅读的习惯有关系。我们每个人都是“知道分子”
2022年6月21日,中共中央、国务院、中央军委决定,给()颁发二级航天功勋奖章,授予()“英雄航天员”荣誉称号并颁发三级航天功勋奖章。
求微分方程y’’+2y’-3y=e-3x的通解.
HarryHoudini,whodiedin1927,wastheentertainmentphenomenonoftheragtimeera.Hecouldescapefromchainsandpadlocks,
最新回复
(
0
)