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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?
admin
2017-08-07
55
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性无关的3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
，Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
选项
答案
(1)用矩阵分解： A(α
1
，α
2
，α
3
) =(α
1
+2α
2
+2α
3
，2α
1
+α
2
+2α
3
，2α
1
+2α
2
+α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B，这里 [*] 从α
1
，α
2
，α
3
线性无关的条件知道，(α
1
，α
2
，α
3
)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6． 得B的特征值为一1，一1，5．则A的特征值也为一1，一1，5． (2)B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hsr4777K
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考研数学一
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