设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为( ).

admin2020-03-24  26

问题 设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为(      ).

选项 A、-1
B、0
C、
D、1

答案A

解析 设正面出现的概率为P,则X~B(n,p),Y=n—X~B(n,1-p),
E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),
Coy(X,Y)=Cov(X,n-X)=Cov(X,n)=Cov(X,X),
因为Cov(X,n)=E(nX)-E(n)E(X)=nE(X)-nE(X)=0,
Cov(X,X)=D(X)=np(1-p),所以ρXY=-1,选(A).
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