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admin
2014-06-15
76
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考研数学二
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计算二重积分｜x2+y2-1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，(0≤y≤1}。
设f(x)在[0，1]上二阶可导，｜f’(x)｜≤1(x∈[0，1])，f(0)=f(1)，证明：对任意的x∈[0，1]，有｜f’(x)｜≤1/2。
差分方程yt+1-2yt=t2t的通解为yt=________。
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3，(Ⅰ)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积记为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)。(Ⅰ)求S=SA的表达式；(Ⅱ)当a取何值时，面积SA最小?
微分方程y(0)=一1，则微分方程的解为_________．
设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为()。
设f(x)满足f’(x)+f(x)=ne-xcosnx，n为正整数，f(0)=0．设an=∫02πf(x)dx，求级数的和．
求方程x2y’+xy=y2满足初始条件y｜x=1=1的特解．
拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。
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