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设y=f(x)满足y"+4y=2x,f(0)=0,f′(0)=0,试求f(x)的表达式.
设y=f(x)满足y"+4y=2x,f(0)=0,f′(0)=0,试求f(x)的表达式.
admin
2021-01-30
65
问题
设y=f(x)满足y"+4y=2x,f(0)=0,f′(0)=0,试求f(x)的表达式.
选项
答案
对于二阶常系数齐次微分方程y"+4y=0,特征方程为r
2
+4=0,解得r=±2i.因此y"+4y=0的通解为 y=C
1
cos(2x)+C
2
sin(2x). 设y
*
=ax+b为y"+4y=2x的一个特解,可以解得[*]b=0,从而[*]故方程y"+4y=2x的通解为 [*] 注意到初始条件f(0)=0,f′(0)=0,解得C
1
=0,[*]因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nix4777K
0
考研数学三
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