设y=f(x)满足y"+4y=2x，f(0)=0，f′(0)=0，试求f(x)的表达式．

admin2021-01-30 58

问题设y=f(x)满足y"+4y=2x，f(0)=0，f′(0)=0，试求f(x)的表达式．

选项

答案对于二阶常系数齐次微分方程y"+4y=0，特征方程为r²+4=0，解得r=±2i．因此y"+4y=0的通解为 y=C₁cos(2x)+C₂sin(2x)．设y^*=ax+b为y"+4y=2x的一个特解，可以解得[*]b=0，从而[*]故方程y"+4y=2x的通解为 [*] 注意到初始条件f(0)=0，f′(0)=0，解得C₁=0，[*]因此 [*]

解析

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考研数学三

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