设总体X的概率分布如下表 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值。

admin2018-12-29  27

问题 设总体X的概率分布如下表

其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值。

选项

答案E(X)=0×θ2+1×2θ(1—θ)+2×θ2+3×(1—2θ)=3—4θ, 令E(X)=[*],则θ的矩估计量为[*]。根据给定的样本观察值可得 [*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2, 因此θ的矩估计值[*]。 对于给定的样本值似然函数为L(θ)=4θ6(1—θ)2(1—2θ)4,则 lnL(θ)=ln4+6lnθ+21n(1—θ)+4ln(1—2θ), [*] 令[*]=0,得方程12θ2—14θ+3=0,解得θ=[*] 于是θ的最大似然估计值为[*]。

解析
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