首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A,B都是n阶正定矩阵,证明:AB是n阶正定矩阵的充分必要条件是A与B可交换.
已知A,B都是n阶正定矩阵,证明:AB是n阶正定矩阵的充分必要条件是A与B可交换.
admin
2017-06-14
27
问题
已知A,B都是n阶正定矩阵,证明:AB是n阶正定矩阵的充分必要条件是A与B可交换.
选项
答案
必要性.若AB正定,则AB是对称的,即 AB=(AB)
T
=B
T
A
T
. 由于A,B均正定,知A
T
=A,B
T
=B,故 AB=BA. 即A与B可交换. 充分性.若AB=BA,则(AB)
T
=B
T
A
T
=BA=AB,知AB是对称矩阵.再由A,B均 正定,知存在可逆矩阵P和Q,使得A=p
T
P,B=Q
T
Q.于是 Q(AB)Q
-1
=Q(P
T
P)(Q
T
Q)Q
-1
=(QP
T
)(PQ
T
)=(PQ
T
)
T
(PQ
T
). 即AB相似于矩阵(PQ
T
)
T
(PQ
T
).因为PQ
T
可逆,知(PQ
T
)
T
(PQ
T
)正定.因此,AB的特征值全大于零,故AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vdu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 C
当x→0时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?().
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值.
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等,以X表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布(信号灯的工作是相互独立的).
设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一,试求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设周期函数f(x,y)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线的斜率为().
(1997年试题,八)A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.求AB-1.
随机试题
菲利普斯曲线
争名利,何年是彻。彻:
A.浸渍法B.渗漉法C.煎煮法D.回流法E.沙氏或索氏提取法
研究城市土地利用空间分布结构时,将城镇分为()。
计算机的数据输出设备主要有()、打印机、绘图仪等。
甲上市公司拟非公开发行股票,其发行方案的下列内容中,符合证券法律制度规定的是()。(2011年)
突发事件,是指突然发生,造成或者可能造成严重社会危害,需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。为妥善处理突发事件,国家建立统一领导、综合协调、分类管理、分级负责、()管理为主的应急管理体制。
(2017·福建)“小明既聪明又勤奋”,该评价涉及的心理现象是()
《根特协定》
Notes:parade游行TheVillageofPouceCoupeofficewillreopenon________.
最新回复
(
0
)