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设线性方程组 已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求： 方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；

admin2019-12-24  64
问题 设线性方程组
已知(1，－1，1，－1)T是该方程组的一个解，试求：
方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
选项
答案将(1，－1，1，－1)T代入方程组，得λ＝μ。 对方程组的增广矩阵[*]施以初等行变换，得 [*] 当λ≠1／2时，有 [*] 可知r(A)＝r([*])＝3＜4，故方程组有无穷多解，且ξ0＝(0，－1／2，1／2，0)T为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η＝(－2，1，－1，2)T，故方程组的全部解为 ξ＝(0，－1／2，1／2，0)T＋k(－2，1，－1，2)T， 其中k为任意常数。 当λ＝1／2时，有 [*] 可知r(A)＝r([*])＝2＜4，故方程组有无穷多解，且ξ0＝(－1／2，1，0，0)T为其一个特解，对应的齐次线性方程组的基础解系为η1＝(1，－3，1，0)T，η2＝(－1，－2，0，2)T，故方程组的全部解为 ξ＝(－1／2，1，0，0)T＋k1(1，－3，1，0)T＋k2(－1，－2，0，2)T， 其中k1，k2为任意常数。
解析
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考研数学三

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