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admin
2014-06-11
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考研数学一
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设函数f(x)为[0，a]上连续的偶函数，在(0，a)内可导，f(0)＝0，∫0af(x)dx＝，证明：存在ξ∈(0，a)，使得f’(ξ)＋2f(ξ)＝1＋2ξ．
f(x，y)dy改变积分次序为()．
设L：Y＝f(x)为过点M(0，1)且位于第一象限的增函数，P(x0，y0)为曲线L上任意一点，已知曲线位于M到P之间的弧长与[0，x0]上曲边梯形的面积相等．(Ⅰ)求该曲线y＝f(x)；(Ⅱ)证明：有且仅有一点c∈(0，1)，使得[0，c]上以f(c
设，且AX＝0的基础解系含三个线性无关的解向量，则方程组AX＝0的通解为______________．
＝_______________．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f"(x)＜0，则()．
设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝()．
设A＝，X为3阶矩阵，且(E＋A*)X＝A－1，则X＝______________．
设D是由直线y＝x＋3，y＝x／2－5／2，y＝π／2及y＝π／2所围成的平面区域，则二重积分I＝(1＋x)dxdy＝________．
设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y’－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．(Ⅰ)求曲线y=y(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；(Ⅲ)计算积分∫0+∞y(x)dx．
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