[2009年] 设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. 若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.

admin2021-01-19  30

问题 [2009年]  设二次型
    f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3
若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.

选项

答案由于f的规范形为y12+y22,A合同于[*],故 秩(A)=秩[*]=2.因而∣A∣=λ1λ2λ3=0. 当λ1=0即a=0时,λ2=1,λ3=一2,此时f的规范形为y32一y22,不合题意. 当λ2=a+1=0即a=一1时,λ1=一1,λ2=一3,此时f的规范形为一y12一y32,不合题意. 当λ3=a一2=0即a=2时,λ1=2,λ2=3,此时f的规范形为y12+y22,符合题意. 综上所述,a=2.

解析
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