2. 考研
  3. [2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． 若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．

[2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． 若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2021-01-19  34
问题 [2009年]  设二次型
    f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．
若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．
选项
答案由于f的规范形为y12+y22，A合同于[*]，故 秩(A)=秩[*]=2．因而∣A∣=λ1λ2λ3=0． 当λ1=0即a=0时，λ2=1，λ3=一2，此时f的规范形为y32一y22，不合题意． 当λ2=a+1=0即a=一1时，λ1=一1，λ2=一3，此时f的规范形为一y12一y32，不合题意． 当λ3=a一2=0即a=2时，λ1=2，λ2=3，此时f的规范形为y12+y22，符合题意． 综上所述，a=2．
解析
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考研数学二

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