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[2009年] 设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. 若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.
[2009年] 设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. 若二次型f(x1,x2,x3)的规范形为y12+y22,求a的值.
admin
2021-01-19
76
问题
[2009年] 设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
.
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
,求a的值.
选项
答案
由于f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,A合同于[*],故 秩(A)=秩[*]=2.因而∣A∣=λ
1
λ
2
λ
3
=0. 当λ
1
=0即a=0时,λ
2
=1,λ
3
=一2,此时f的规范形为y
3
2
一y
2
2
,不合题意. 当λ
2
=a+1=0即a=一1时,λ
1
=一1,λ
2
=一3,此时f的规范形为一y
1
2
一y
3
2
,不合题意. 当λ
3
=a一2=0即a=2时,λ
1
=2,λ
2
=3,此时f的规范形为y
1
2
+y
2
2
,符合题意. 综上所述,a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/If84777K
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考研数学二
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