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  3. 设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明： 当a是单位向量时A为不可逆矩阵．

设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明： 当a是单位向量时A为不可逆矩阵．

admin2020-03-10  29
问题 设A＝E－aaT，其中a为n维非零列向量．证明：
当a是单位向量时A为不可逆矩阵．
选项
答案当a是单位向量时，由A2＝A得r(A)＋r(E－A)＝n，因为E－A＝aaT≠O，所以r(E－A)≥1，于是r(A)≤n－1＜n，故A是不可逆矩阵．
解析
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考研数学三

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