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  3. 设总体X的概率分布为X～，其中θ(0

设总体X的概率分布为X～，其中θ(0

admin2019-01-19  25
问题 设总体X的概率分布为X～，其中θ(0<θ<)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为__________，最大似然估计值为__________。
选项
答案[*]
解析 根据矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果。事实上，设E(X)=,其中Xi，E(X)=2θ(1—θ)+2(1一θ)2=2(1—θ)。
令2(1—θ)=，解得θ的矩估计量，由样本值，可得(5×1+3×2+2×0)=，故θ矩估计值为1一。又样本似然函数L(θ)=p(xi；θ)=[2θ(1—θ)]5[(1—θ)2]3[θ2]2=25θ9(1—0)11，则有
lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1一θ)，
令=0，解得θ=，即θ最大似然估计值为。
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考研数学三

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