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考研
设总体X的概率分布为X~,其中θ(0
设总体X的概率分布为X~,其中θ(0
admin
2019-01-19
15
问题
设总体X的概率分布为X~
,其中θ(0<θ<
)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中五个取1,三个取2,一个取0。则θ的矩估计值为__________,最大似然估计值为__________。
选项
答案
[*]
解析
根据矩估计,最(极)大似然估计及经验分布函数定义,即可求得结果。事实上,设E(X)=
,其中
X
i
,E(X)=2θ(1—θ)+2(1一θ)
2
=2(1—θ)。
令2(1—θ)=
,解得θ的矩估计量
,由样本值,可得
(5×1+3×2+2×0)=
,故θ矩估计值为1一
。又样本似然函数L(θ)=
p(x
i
;θ)=[2θ(1—θ)]
5
[(1—θ)
2
]
3
[θ
2
]
2
=2
5
θ
9
(1—0)
11
,则有
lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1一θ),
令
=0,解得θ=
,即θ最大似然估计值为
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ImP4777K
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考研数学三
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