设总体X的概率分布为X~,其中θ(0

admin2019-01-19  15

问题 设总体X的概率分布为X~,其中θ(0<θ<)为未知参数,对总体抽取容量为10的一组样本,其中五个取1,三个取2,一个取0。则θ的矩估计值为__________,最大似然估计值为__________。

选项

答案[*]

解析 根据矩估计,最(极)大似然估计及经验分布函数定义,即可求得结果。事实上,设E(X)=,其中Xi,E(X)=2θ(1—θ)+2(1一θ)2=2(1—θ)。
令2(1—θ)=,解得θ的矩估计量,由样本值,可得(5×1+3×2+2×0)=,故θ矩估计值为1一。又样本似然函数L(θ)=p(xi;θ)=[2θ(1—θ)]5[(1—θ)2]32]2=25θ9(1—0)11,则有
lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1一θ),
=0,解得θ=,即θ最大似然估计值为
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