设总体X的概率分布为X～，其中θ(0

admin2019-01-19 43

问题设总体X的概率分布为X～

，其中θ(0<θ<

)为未知参数，对总体抽取容量为10的一组样本，其中五个取1，三个取2，一个取0。则θ的矩估计值为__________，最大似然估计值为__________。

选项

答案[*]

解析根据矩估计，最(极)大似然估计及经验分布函数定义，即可求得结果。事实上，设E(X)=

,其中

X_i，E(X)=2θ(1—θ)+2(1一θ)²=2(1—θ)。
令2(1—θ)=

，解得θ的矩估计量

，由样本值，可得

(5×1+3×2+2×0)=

，故θ矩估计值为1一

。又样本似然函数L(θ)=

p(x_i；θ)=[2θ(1—θ)]⁵[(1—θ)²]³[θ²]²=2⁵θ⁹(1—0)¹¹，则有
lnL=5ln2+9lnθ+11ln(1一θ)，
令

=0，解得θ=

，即θ最大似然估计值为

。

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