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设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:ξ∈(x1,x2)使得
设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:ξ∈(x1,x2)使得
admin
2018-11-21
21
问题
设f(x)在[x
1
,x
2
]可导,0<x
1
<x
2
,证明:
ξ∈(x
1
,x
2
)使得
选项
答案
令F(x)=[*],则f(x)在[x
1
,x
2
]可导,又F(x
1
)=[*][f(x
2
)—l], F(x
1
)一F(x
2
)=[*][f(x
1
)x
2
一f(x
2
)x
1
一l(x
2
一x
1
)]=0. 因此,由罗尔定理,[*]ξ∈(x
1
,x
2
),使得 F’(ξ)=[*][ξf’(ξ)一f(ξ)+l]=0, 即 f(ξ)一ξf’(ξ)=1.
解析
令l=
ξ∈(x
1
,x
2
)使得l=f(ξ)一ξf’(ξ)←→xf’(x)一f(x)+l在(x
1
,x
2
)存在零点←→f’(x)一
在(x
1
,x
2
)存在零点
在(x
1
,x
2
)存在零点
在(x
1
,x
2
)存在零点.
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考研数学一
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