设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得

admin2018-11-21 55

问题设f(x)在[x₁，x₂]可导，0＜x₁＜x₂，证明：

ξ∈(x₁，x₂)使得

选项

答案令F(x)=[*]，则f(x)在[x₁，x₂]可导，又F(x₁)=[*][f(x₂)—l]， F(x₁)一F(x₂)=[*][f(x₁)x₂一f(x₂)x₁一l(x₂一x₁)]=0．因此，由罗尔定理，[*]ξ∈(x₁，x₂)，使得 F’(ξ)=[*][ξf’(ξ)一f(ξ)+l]=0，即 f(ξ)一ξf’(ξ)=1．

解析令l=