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设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得
设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得
admin
2018-11-21
30
问题
设f(x)在[x
1
，x
2
]可导，0＜x
1
＜x
2
，证明：
ξ∈(x
1
，x
2
)使得
选项
答案
令F(x)=[*]，则f(x)在[x
1
，x
2
]可导，又F(x
1
)=[*][f(x
2
)—l]， F(x
1
)一F(x
2
)=[*][f(x
1
)x
2
一f(x
2
)x
1
一l(x
2
一x
1
)]=0． 因此，由罗尔定理，[*]ξ∈(x
1
，x
2
)，使得 F’(ξ)=[*][ξf’(ξ)一f(ξ)+l]=0， 即 f(ξ)一ξf’(ξ)=1．
解析
令l=
ξ∈(x
1
，x
2
)使得l=f(ξ)一ξf’(ξ)←→xf’(x)一f(x)+l在(x
1
，x
2
)存在零点←→f’(x)一
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点
在(x
1
，x
2
)存在零点．
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考研数学一
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