2. 考研
  3. 确定下列直线与平面的位置关系(垂直、平行、在平面上)： (1) π：x+y－6=0； (2) π：2x－y－3z+7=0； (3) π：2x－y+z+1=0．

确定下列直线与平面的位置关系(垂直、平行、在平面上)： (1) π：x+y－6=0； (2) π：2x－y－3z+7=0； (3) π：2x－y+z+1=0．

admin2018-09-25  15
问题 确定下列直线与平面的位置关系(垂直、平行、在平面上)：
(1)

π：x+y－6=0；
(2)

π：2x－y－3z+7=0；
(3)

π：2x－y+z+1=0．
选项
答案(1)直线L的方向向量为 s=(1，－1，2)×(1，－1，0)=[*]=(2，2，0)， 而平面π的法向量n=(1，1，0)，故s=2n，所以s∥n，即直线L与平面π垂直． (2)直线L的方向向量 s=(1，2，－3)×(－2，6，0)=(18，6，10)， 平面π的法向量n=(2，－1，－3)，所以 s.n=18×2+6×(－1)+10×(－3)=0， 故s⊥n，即直线L∥平面π．取直线上一点，令z=0，则 [*] 代入平面方程中，得到： [*] 因此直线L与平面π平行，但不在平面π上． (3)直线L的方向向量为s=(－1，0，2)，而平面π的法向量n=(2，－1，1)，则 s.n=－1×2+0×(－1)+2×1=0， 即s⊥n，所以直线L与平面π平行，而直线上一点(1，1，－2)代入平面方程2x－y+z+1=0中，有：2×1－1+(－2)+1=0，所以直线与平面不仅平行，而且重合，即直线在平面内．
解析
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考研数学一

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