确定下列直线与平面的位置关系(垂直、平行、在平面上): (1) π:x+y-6=0; (2) π:2x-y-3z+7=0; (3) π:2x-y+z+1=0.

admin2018-09-25  22

问题 确定下列直线与平面的位置关系(垂直、平行、在平面上):
(1)

π:x+y-6=0;
(2)

π:2x-y-3z+7=0;
(3)

π:2x-y+z+1=0.

选项

答案(1)直线L的方向向量为 s=(1,-1,2)×(1,-1,0)=[*]=(2,2,0), 而平面π的法向量n=(1,1,0),故s=2n,所以s∥n,即直线L与平面π垂直. (2)直线L的方向向量 s=(1,2,-3)×(-2,6,0)=(18,6,10), 平面π的法向量n=(2,-1,-3),所以 s.n=18×2+6×(-1)+10×(-3)=0, 故s⊥n,即直线L∥平面π.取直线上一点,令z=0,则 [*] 代入平面方程中,得到: [*] 因此直线L与平面π平行,但不在平面π上. (3)直线L的方向向量为s=(-1,0,2),而平面π的法向量n=(2,-1,1),则 s.n=-1×2+0×(-1)+2×1=0, 即s⊥n,所以直线L与平面π平行,而直线上一点(1,1,-2)代入平面方程2x-y+z+1=0中,有:2×1-1+(-2)+1=0,所以直线与平面不仅平行,而且重合,即直线在平面内.

解析
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