已知三阶矩降A的三个特征值为1，2，3，则(A-1)n的特征值为_______．

admin2015-12-22 27

问题已知三阶矩降A的三个特征值为1，2，3，则(A^-1)ⁿ的特征值为_______．

选项

答案[*]

解析利用相关联矩阵的特征值的关系求之．
解一设A的特征值为λ_i，则A^-1的特征值为

，则(A^-1)^*的特征值为

因∣A∣=1·2·3=6，故(A^-1)^*的三个特征值分别为

解二因

，而∣A∣=1·2·3=6，A的特征值为1，2，3，故

的特征值为

，即(A^-1)^*的特征值为

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考研数学二

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