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已知三阶矩降A的三个特征值为1,2,3,则(A-1)n的特征值为_______.
已知三阶矩降A的三个特征值为1,2,3,则(A-1)n的特征值为_______.
admin
2015-12-22
11
问题
已知三阶矩降A的三个特征值为1,2,3,则(A
-1
)
n
的特征值为_______.
选项
答案
[*]
解析
利用相关联矩阵的特征值的关系求之.
解一 设A的特征值为λ
i
,则A
-1
的特征值为
,则(A
-1
)
*
的特征值为
因∣A∣=1·2·3=6,故(A
-1
)
*
的三个特征值分别为
解二 因
,而∣A∣=1·2·3=6,A的特征值为1,2,3,故
的特征值为
,即(A
-1
)
*
的特征值为
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考研数学二
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