首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[0,1]上连续且单调减少,且f(χ)>0.证明:
设f(χ)在[0,1]上连续且单调减少,且f(χ)>0.证明:
admin
2019-05-11
35
问题
设f(χ)在[0,1]上连续且单调减少,且f(χ)>0.证明:
选项
答案
[*] 等价于∫
0
1
f
2
(χ)dχ∫
0
1
χf(χ)dχ≥∫
0
1
f(χ)dχ∫
0
1
χf
2
(χ)dχ, 等价于∫
0
1
f
2
(χ)dχ∫
0
1
yf(y)dy≥∫
0
1
f(χ)dχ∫
0
1
yf
2
(y)dy, 或者∫
0
1
dχ∫
0
1
yf(χ)f(y)[f(χ)-f(y)]dy≥0 令I=∫
0
1
dχ∫
0
1
yf(χ)f(y)[f(χ)-f(y)]dy, 根据对称性,I=∫
0
1
dχ∫
0
1
χf(χ)f(y)[f(y)-f(χ)]dy, 2I=∫
0
1
d(χ)∫
0
1
f(χ)f(y)(y-χ)[f(χ)-f(y)]dy, 因为f(χ)>0且单调减少,所以(y-χ)[f(χ)-f(y)]≥0,于是2I≥0,或I≥0, 所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JAV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…αn-1,β线性无关.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
设,且α,β,γ两两正交,则a=_______,b_______.
设f(χ)在[a,a]上连续可导,且f(a)=f(b)=0.证明:|f(χ)|≤∫ab|f′(χ)|dχ(a<χ<b).
设g(χ)在[a,b]上连续,且f(χ)在[a,b]上满足f〞(χ)+g(χ)f′(χ)-f(χ)=0,又f(a)=f(b)=0,证明:f(χ)在[a,b]上恒为零.
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a;(2)求方程组AX=0的通解.
计算行列式
求微分方程(1-χ2)y〞-χy′=0的满足初始条件y(0)=0,y′(0)=1的特解.
设一元函数f(x)有下列四条性质.①f(x)在[a,b]连续.②f(x)在[a,b]可积.③f(x)在[a,b]存在原函数.④f(x)在[a,b]可导.若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q,则有()
设一元函数f(x)有下列四条性质:①f(x)在[a,b]连续;②f(x)在[a,b]可积;③f(x)在[a,b]存在原函数;④f(x)在[a,b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q,则有()
随机试题
Ididn’tsleepwelllastnightbecauseitwastoo______outside.
A.水肿B.黄疸C.肝经风热D.湿热E.津液亏损患者眼胞红肿,多为()。
论述出票的效力。
建筑节能分部验收资料()单独组卷。
收费系统的电源系统由()等构成。
某经济研究公司对大屏幕电视(LST)市场展开了广泛的调查。部分调查结果如下所示如果产品A和产品B的需求交叉弹性为正,那么产品B的价格上涨会引起
()的目的是对银行业金融机构采取对银行业体系冲击较小的市场退出方式,以此维护巾场信心与秩序,保护存款人等债权人的利益。
材料:甲同学活泼好动、能说会道、反应灵活、爱好交际,而他上课时爱搞小动作、不注意听讲。乙同学安静稳重、沉默寡言、喜欢沉思、情绪不易外露、自制力强、不好交际,他上课时不爱发言,学习不主动。甲、乙同学分别是什么气质类型?面对二者的不同表现,
如果一个Web站点利用IIS建立在NTFS分区,那么可以通过IP地址限制、【 】限制、Web权限和NTFS权限对它进行访问控制。
A、Singapore.B、Japan.C、Poland.D、China.C细节题。问题是哪一个国家和美国面临相同的挑战。访谈中男嘉宾指出:“…inEurope,Poland,Germanyactuallyaddressingmanyof
最新回复
(
0
)