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admin
2020-03-16
37
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考研数学二
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下列矩阵是否相似于对角矩阵？为什么？
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2，…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；
设α，β都是3维列向量，A＝ααT＋ββT．证明(1)r(A)≤2．(2)如果α，β线性相关，则r(A)＜2．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求a的值；
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
设f(x)=∫—1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。
设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时，β可由α1，α1，α3线性表出，但表示不唯一，求出一般表达式。
设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于∫0xf(t)dt，求f(x)的一般表达式．
计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．
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