2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]_k--阶可导，且｜f”(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明： ｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

设f(x)在[0，1]_k--阶可导，且｜f”(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明： ｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

admin2019-11-25  29
问题 设f(x)在[0，1]_k--阶可导，且｜f”(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：
｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．
选项
答案由泰勒公式得 f(0)＝f(x)－f’(x)x＋[*]f”(ξ1)x2，ξ1∈(0，x)， f(1)＝f(x)＋f’(x)(1－x)＋[*]f”(ξ2)(1－x)2，ξ2∈(x，1)， 两式相减，得f’(x)＝[*]f”(ξ1)x2－[*]f”(ξ2)(1－x)2． 两边取绝对值，再由｜f”(x)｜≤1，得｜f’(x)｜≤[*][x2＋(1－x)2]＝(x－[*])2＋[*]．
解析
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考研数学三

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