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设f(x)在[0,1]_k--阶可导,且|f”(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明: |f’(x)|≤(x∈[0,1]).
设f(x)在[0,1]_k--阶可导,且|f”(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明: |f’(x)|≤(x∈[0,1]).
admin
2019-11-25
32
问题
设f(x)在[0,1]_k--阶可导,且|f”(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:
|f’(x)|≤
(x∈[0,1]).
选项
答案
由泰勒公式得 f(0)=f(x)-f’(x)x+[*]f”(ξ
1
)x
2
,ξ
1
∈(0,x), f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*]f”(ξ
2
)(1-x)
2
,ξ
2
∈(x,1), 两式相减,得f’(x)=[*]f”(ξ
1
)x
2
-[*]f”(ξ
2
)(1-x)
2
. 两边取绝对值,再由|f”(x)|≤1,得|f’(x)|≤[*][x
2
+(1-x)
2
]=(x-[*])
2
+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JBD4777K
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考研数学三
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