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设u(x,y)在平面有界闭区域D上是C(2)类函数,且满足则u(x,y)的( )
设u(x,y)在平面有界闭区域D上是C(2)类函数,且满足则u(x,y)的( )
admin
2019-03-14
84
问题
设u(x,y)在平面有界闭区域D上是C
(2)
类函数,且满足
则u(x,y)的( )
选项
A、最大值点和最小值点必定都在D的内部.
B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上.
C、最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上.
D、最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上.
答案
B
解析
先考虑平面有界闭区域D的内部:由条件A+C=
知A,C异号,又
所以AC—B
2
<0,因此由函数取极值的充分条件知u(x,y)在D的内部没有极值点.
因为u(x,y)在有界闭区域D上连续,必有最大值和最小值,而在D的内部没有极值点,所以u(x,y)的最大值点和最小值点一定都在D的边界上,故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yOj4777K
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考研数学二
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