设u(x，y)在平面有界闭区域D上是C(2)类函数，且满足则u(x，y)的( )

admin2019-03-14 78

问题设u(x，y)在平面有界闭区域D上是C⁽²⁾类函数，且满足

则u(x，y)的( )

选项 A、最大值点和最小值点必定都在D的内部．
B、最大值点和最小值点必定都在D的边界上．
C、最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上．
D、最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上．

答案B

解析先考虑平面有界闭区域D的内部：由条件A+C=

知A，C异号，又

所以AC—B²＜0，因此由函数取极值的充分条件知u(x，y)在D的内部没有极值点．
因为u(x，y)在有界闭区域D上连续，必有最大值和最小值，而在D的内部没有极值点，所以u(x，y)的最大值点和最小值点一定都在D的边界上，故应选(B)．

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