[2004年] 设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求.

admin2019-04-05 101

问题 [2004年] 设z=f(x²一y²，e^xy)，其中f具有连续二阶偏导数，求

选项

答案求抽象复合函数的高阶偏导数，z是两个中间变量的函数，而两个中间变量又是x，y的函数，明确上述复合关系后可正确求出结果． [*](x²一y²)+f′₂·[*](e)=2xf′₁+ye^xyf′₂， [*](x²一y²)+f′₂·[*](e^xy)=－2yf′₁+xe^xyf′₂， [*](2xf′₁+ye^xyf′₂)=2x[*]f′₁+e^xy(1+xy)f′₂+ye^xy[*]f′₂ =2x [f″₁₁[*](x²一y²)+f″₁₂[*]e^xy]+e^xy(1+xy)f′₂+ye^xy[f″₂₁[*](x²一y²)+f″₂₂[*]e^xy] =2x[f″₁₁(一2y)+f″₁₂xe^xy]+e^xy(1+xy)f′₂+ye^xy[f″₂₁(一2y)+f″₂₂xe^xy] =一4xyf″₁₁+2(x²一y²)e^xyf″₁₂+xye^2xyf″₂₂+e^xy(1+xy)f′₂．

解析

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求
求下列变限积分函数的导数：(Ⅰ)F(x)=，求F’(x)(x≥0)；(Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=，求F"(x)(－∞＜x＜+∞)．
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)+r(B)．③设A和B是两个
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
设求f(x)的值域。
[2009年](I)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)使得f(b)一f(a)=f′(ξ)(b－a)．(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且f′(x)=
[2009年]当x→0时f(x)=x—sinx与g(x)=x2ln(1－bx)为等价无穷小，则()．
[2002年]求∫0+∞
(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

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