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[2004年] 设z=f(x2一y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求.
[2004年] 设z=f(x2一y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求.
admin
2019-04-05
28
问题
[2004年] 设z=f(x
2
一y
2
,e
xy
),其中f具有连续二阶偏导数,求
.
选项
答案
求抽象复合函数的高阶偏导数,z是两个中间变量的函数,而两个中间变量又是x,y的函数,明确上述复合关系后可正确求出结果. [*](x
2
一y
2
)+f′
2
·[*](e)=2xf′
1
+ye
xy
f′
2
, [*](x
2
一y
2
)+f′
2
·[*](e
xy
)=-2yf′
1
+xe
xy
f′
2
, [*](2xf′
1
+ye
xy
f′
2
)=2x[*]f′
1
+e
xy
(1+xy)f′
2
+ye
xy
[*]f′
2
=2x [f″
11
[*](x
2
一y
2
)+f″
12
[*]e
xy
]+e
xy
(1+xy)f′
2
+ye
xy
[f″
21
[*](x
2
一y
2
)+f″
22
[*]e
xy
] =2x[f″
11
(一2y)+f″
12
xe
xy
]+e
xy
(1+xy)f′
2
+ye
xy
[f″
21
(一2y)+f″
22
xe
xy
] =一4xyf″
11
+2(x
2
一y
2
)e
xy
f″
12
+xye
2xy
f″
22
+e
xy
(1+xy)f′
2
.
解析
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考研数学二
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