[2004年] 设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求.

admin2019-04-05 64

问题 [2004年] 设z=f(x²一y²，e^xy)，其中f具有连续二阶偏导数，求

选项

答案求抽象复合函数的高阶偏导数，z是两个中间变量的函数，而两个中间变量又是x，y的函数，明确上述复合关系后可正确求出结果． [*](x²一y²)+f′₂·[*](e)=2xf′₁+ye^xyf′₂， [*](x²一y²)+f′₂·[*](e^xy)=－2yf′₁+xe^xyf′₂， [*](2xf′₁+ye^xyf′₂)=2x[*]f′₁+e^xy(1+xy)f′₂+ye^xy[*]f′₂ =2x [f″₁₁[*](x²一y²)+f″₁₂[*]e^xy]+e^xy(1+xy)f′₂+ye^xy[f″₂₁[*](x²一y²)+f″₂₂[*]e^xy] =2x[f″₁₁(一2y)+f″₁₂xe^xy]+e^xy(1+xy)f′₂+ye^xy[f″₂₁(一2y)+f″₂₂xe^xy] =一4xyf″₁₁+2(x²一y²)e^xyf″₁₂+xye^2xyf″₂₂+e^xy(1+xy)f′₂．

解析

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