[2004年] 设z=f(x2一y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求.

admin2019-04-05  34

问题 [2004年]  设z=f(x2一y2,exy),其中f具有连续二阶偏导数,求.

选项

答案求抽象复合函数的高阶偏导数,z是两个中间变量的函数,而两个中间变量又是x,y的函数,明确上述复合关系后可正确求出结果. [*](x2一y2)+f′2·[*](e)=2xf′1+yexyf′2, [*](x2一y2)+f′2·[*](exy)=-2yf′1+xexyf′2, [*](2xf′1+yexyf′2)=2x[*]f′1+exy(1+xy)f′2+yexy[*]f′2 =2x [f″11[*](x2一y2)+f″12[*]exy]+exy(1+xy)f′2+yexy[f″21[*](x2一y2)+f″22[*]exy] =2x[f″11(一2y)+f″12xexy]+exy(1+xy)f′2+yexy[f″21(一2y)+f″22xexy] =一4xyf″11+2(x2一y2)exyf″12+xye2xyf″22+exy(1+xy)f′2

解析
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