首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中, (1)A2 (2)P—1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中, (1)A2 (2)P—1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
admin
2019-03-23
52
问题
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中,
(1)A
2
(2)P
—1
AP
(3)A
T
(4)
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
选项
A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。
答案
B
解析
由题意Aα=λα,α≠0,于是有A
2
α=A(λα)=λAα=λ
2
α,α≠0,即α必是A
2
属于特征值λ
2
的特征向量。
知α必是矩阵
属于特征值
的特征向量。故选B。
对于(2)和(3)则不一定成立。这是因为
(P
—1
AP)(P
—1
α)=P
—1
Aα=λP
—1
α,
依定义,矩阵P
—1
AP的特征向量是P
—1
α。由于P
—1
α与α不一定共线,因此α不一定是P
—1
AP的特征向量,即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE—A
T
)x=0不一定同解,所以α不一定是第二个方程组的解,即α不一定是A
T
的特征向量。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JTV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[x1,x2]可导,0<x1<x2,证明:ξ∈(x1,x2)使得
证明
设A,B,C均为n阶矩阵,其中C可逆,且ABA=C-1,证明BAC=CAB.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B.
与α1=(1,-1,0,2)T,α2=(2,3,1,1)T,α3=(0,0,1,2)T都正交的单位向量是________.
n维向量组(Ⅰ)α1,α2,…,αr可以用n维向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βs线性表示.
设A为n阶正交矩阵,α和β都是n维实向量,证明:(1)内积(α,β)=(Aα,Aβ).(2)长度‖Aα‖=‖α‖.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵,其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设n(n≥3)阶方阵A=的秩为n-1,则a=________.
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内g(x)≠0;
随机试题
A.氯丙嗪B.甲氧氯普胺C.帕洛诺司琼D.劳拉西泮E.东莨菪碱单独应用时止吐作用相对较弱,主要作为辅助药物,用于减轻地塞米松所致焦虑和甲氧氯普胺所致静坐不能,也可用于减少预期性的化疗所致恶心呕吐的是
对于3PE粉末涂料涂敷工艺参数的调整可不考虑涂层的胶化时间。
下列关于我国公证员的表述正确的是
有关排泄功能训练正确的做法是
下列属于建设方案总体设计的主要工作是()。
注册安全工程师在注册有效期内,()的须及时向注册管理机构申请办理变更手续。
以员工的工作业绩为基础支付工资的工资制度称为()。
Amancamehomefromworklate,tired,tofindhis5-year-oldsonwaitingforhimatthedoor."Daddy,howmuchmoneydoyou
Icanstillremembermyfirstdayatschool.Iwasonly6yearsoldatthattime.Itwasaverybigroom.Isatatthedesknear
TheWonderfulWorldofSmallThere’saquietrevolutiongoingon,anditsnameisnanotechnology.Ahostofinnovationsare
最新回复
(
0
)