设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=一0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．

admin2019-01-14 43

问题设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρ_XY=一0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，
E(aX+bY)=a+2b，
D(aX+bY)=a²+4b²+2abCov(X，Y)=a²+4b²一2ab，
即aX+bY～N(a+2b，a²+4b²一2ab)，
由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以选(D)．

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考研数学一

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