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计算三重积分(x2+y2+z2)dV,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤4,x2+y2+z2≤4z}.
计算三重积分(x2+y2+z2)dV,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤4,x2+y2+z2≤4z}.
admin
2017-07-28
81
问题
计算三重积分
(x
2
+y
2
+z
2
)dV,其中Ω={(x,y,z)|x
2
+y
2
+z
2
≤4,x
2
+y
2
+z
2
≤4z}.
选项
答案
Ω是两个球体x
2
+y
2
+z
2
≤4与x
2
+y
2
+z
2
≤4z(x
2
+y
2
+(z一2)
2
≤4)的公共部分,两球面的交线是 [*] 图9.32是Ω在yz平面上的截面图. [*] 这里适宜用球坐标变换的情形.这时要用锥面[*](以原点为顶点,通过两球的交线) 将Ω分成Ω=Ω
1
∪Ω
2
,其中 [*] 见截面图9.33.用球坐标表示 Ω
1
:0≤ρ≤2,0≤φ≤[*],0≤θ≤2π, [*] 其中球面x
2
+y
2
+z
2
=4z的球坐标方程是p=4cosφ,锥面[*] 因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cKu4777K
0
考研数学一
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