计算三重积分(x2+y2+z2)dV,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤4,x2+y2+z2≤4z}.

admin2017-07-28  53

问题 计算三重积分(x2+y2+z2)dV,其中Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤4,x2+y2+z2≤4z}.

选项

答案Ω是两个球体x2+y2+z2≤4与x2+y2+z2≤4z(x2+y2+(z一2)2≤4)的公共部分,两球面的交线是 [*] 图9.32是Ω在yz平面上的截面图. [*] 这里适宜用球坐标变换的情形.这时要用锥面[*](以原点为顶点,通过两球的交线) 将Ω分成Ω=Ω1∪Ω2,其中 [*] 见截面图9.33.用球坐标表示 Ω1:0≤ρ≤2,0≤φ≤[*],0≤θ≤2π, [*] 其中球面x2+y2+z2=4z的球坐标方程是p=4cosφ,锥面[*] 因此 [*]

解析
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